тригонометрия - Преобразоватьв произведение

Если привести дробь к общему знаменателю, то в числителе получится $%1+\sin x-\cos x$%. Это выражение надо представить в виде произведения (в знаменателе так и будет стоять косинус, с которым ничего делать не надо).

Можно выразить всё через половинный угол: $%\sin x=2\sin\frac{x}2\cos\frac{x}2$%, и $%1-\cos x=2\sin^2\frac{x}2$%. Таким образом, выделяется общий множитель, и остаётся сумма синуса и косинуса. Её можно стандартным образом записать в виде $%\sqrt{2}\sin\left(\frac{x}2+\frac{\pi}4\right)$%.