Докажите, что ряд ∑n^(1/3)(cos(1/xn)-1)cos(xn) n=1 to +oo сходится равномерно на (1;+oo) и не сходится равномерно на (0;1)

Отсутствие равномерной сходимости на (0;1) попробовал доказать при помощи отрицания условия Коши: ∃ε=(cos(1/2)-1)cos(2) ∀N ∃n=N ∃p=N ∃x=1/N :
abs ∑k^(1/3)
(cos(N/k)-1)cos(k/N) k=n+1 to 2N >=
N
k^(1/3)(cos(N/2N)-1)cos(2N/N) =
Nk^(1/3)(cos(1/2)-1)cos(2) >=
(cos(1/2)-1)
cos(2)

Верно ли это утверждение? Если нет, приведите, пожалуйста, свои доказательства для обоих интервалов

задан 21 Май '21 15:38

изменен 21 Май '21 15:40

Если xn означает (xn), то равномерная сходимость следует из признака Вейерштрасса, ибо |cos(t)-1|<=t^2. Отсутствие равномерной сходимости хорошо проверяется и без Коши. Достаточно подставить в общий член ряда x=1/n и получить стремление к бесконечности.

(21 Май '21 15:57) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×890
×457
×41
×33

задан
21 Май '21 15:38

показан
250 раз

обновлен
21 Май '21 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru