|
Докажите, что ряд ∑n^(1/3)(cos(1/xn)-1)cos(xn) n=1 to +oo сходится равномерно на (1;+oo) и не сходится равномерно на (0;1) Отсутствие равномерной сходимости на (0;1) попробовал доказать при помощи отрицания условия Коши:
∃ε=(cos(1/2)-1)cos(2) ∀N ∃n=N ∃p=N ∃x=1/N : Верно ли это утверждение? Если нет, приведите, пожалуйста, свои доказательства для обоих интервалов задан 21 Май '21 15:38 
human |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
21 Май '21 15:38
показан
250 раз
обновлен
21 Май '21 15:57
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если xn означает (xn), то равномерная сходимость следует из признака Вейерштрасса, ибо |cos(t)-1|<=t^2. Отсутствие равномерной сходимости хорошо проверяется и без Коши. Достаточно подставить в общий член ряда x=1/n и получить стремление к бесконечности.