Дано пространство последовательностей натуральных чисел с метрикой p(x,y)=sup arctg|x_k - y_k|, k - любое натуральное число. Выяснить, компактно ли условное множество из этого пространства, и доказать.

задан 23 Май 16:09

Что такое условное множество?

(23 Май 16:11) caterpillar

Любое множество из этого пространства. Доказательство требуется не для пространства, а для множества из него.

(23 Май 16:14) solver86

Любое множество тут ограничено. Что касается компактности, то нет, не всякое множество компактно. Достаточно рассмотреть множество $%e_n$% такое, что $%e_n(k)=1$% при $%n\ne k$% и $%e_n(n)=2$%. Расстояние между произвольными членами последовательности равно п/4, т.е. у этой последовательности не может быть фундаментальной подпоследовательности, а потому последовательность не может быть вполне ограниченной.

(23 Май 16:21) caterpillar

Спасибо большое

(23 Май 16:23) solver86

Вопросы о пространстве с такой метрикой в изобилии встречались; см. здесь.

(23 Май 21:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 23 Май 21:51

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,992
×833
×337
×20

задан
23 Май 16:09

показан
120 раз

обновлен
23 Май 21:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru