0
1

а) Решите уравнение: $$p(m+n)=mn$$ $%(p\in\mathbb{P},\quad m,n\in\mathbb{N}).$%

б) Как изменится решение задачи, если вместо $%\mathbb{N}$% будет $%\mathbb{Z}?$%

Примечание: $%\mathbb{P}$% — множество всех простых чисел.

задан 26 Май '21 0:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Считаем, что p задано, и надо решить уравнение относительно m, n. Симметричные решения можно отождествить.

Если m=0, то m+n=0, откуда получается нулевое решение. Пусть числа ненулевые. Можно считать, что m делится на p. Положим m=pk. Тогда pk+n=kn, pk=n(k-1). Число k отлично от 0 и от 1. Из делимости n(k-1) на k следует делимость n на k. Пусть n=ks. Имеем p=s(k-1). Возникает 4 случая:

1) s=1, k=p+1, m=p(p+1), n=p+1 (в натуральных числах)

2) s=p, k=2, m=2p, n=2p (в натуральных числах)

3) s=-1, k=1-p, m=-p(p-1), n=p-1

4) s=-p даёт k=0, что невозможно.

ссылка

отвечен 26 Май '21 3:02

@falcao, большое спасибо!

(26 Май '21 3:07) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×176
×106
×6
×3
×2

задан
26 Май '21 0:36

показан
160 раз

обновлен
26 Май '21 3:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru