x-sqrt(3/x)=4 , x-sqrt(3x)=?

задан 6 Окт '13 22:48

изменен 6 Окт '13 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Прежде всего, функция $%f(x)=x-\sqrt{\frac3x}$% возрастает на положительной полуоси. Отсюда следует, что уравнение $%f(x)=4$% имеет в точности одно решение.

Удобно ввести переменную $%t=\sqrt{x}$%, что приводит к уравнению $%t^2-\frac{\sqrt{3}}t=4$%, то есть к кубическому уравнению $%t^3-4t-\sqrt{3}=0$%. У этого уравнения легко просматривается корень $%t=-\sqrt{3}$%, и хотя нам он не подходит (у нас $%t=\sqrt{x} > 0$%), нахождение этого корня приводит к разложению на множители: $%t^3-4t-\sqrt{3}=(t+\sqrt{3})(t^2-\sqrt{3}t-1)=0$%. Квадратное уравнение можно решить явно, находя его положительный корень $%t$% и далее возводя в квадрат. Решением будет число $%x=(5+\sqrt{21})/2$%, которое далее можно подставить во все уравнения, но в данном случае всё ещё проще, так как известно, что $%t^2-\sqrt{3}t=1$%, то есть $%x-\sqrt{3x}=1$%.

ссылка

отвечен 6 Окт '13 23:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,965

задан
6 Окт '13 22:48

показан
478 раз

обновлен
7 Окт '13 0:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru