Из книги Арнольда "Что такое цепная дробь" $$\frac{10}{7}=1+ \frac{3}{7}=1+ \frac{1}{\frac{7}{3}} $$ Вопрос: откуда при переворачивании появляется единица в крайней правой дроби: $$1+ \frac{1}{\frac{7}{3}} $$

задан 29 Май 17:14

Так это же равенство. $%\dfrac{3}{7} = \dfrac{1}{\dfrac{7}{3}}$%

(29 Май 17:16) haosfortum

@Vasiliy: идея разложения в цепную дробь такова. Сначала берётся целая часть числа. Если помимо неё что-то осталось, то число равно a+x, где a целое, 0 < x < 1. Ввиду того, что удобнее работать с числами, которые больше 1, мы рассматриваем величину y=1/x > 1. Понятно, что при этом x=1/y, то есть числитель, равный 1, появляется здесь в силу самого замысла. А дальше y раскладывается в цепную дробь по тому же принципу.

(29 Май 20:28) falcao

"Понятно, что при этом x=1/y, то есть числитель, равный 1, появляется здесь в силу самого замысла." - То есть мы вводим единицу для дальнейшего приближения, а дробь переворачиваем, чтобы выделить целую часть и двигаться дальше, если число рациональное, то мы упремся в дробь, которая переводится в целое число без остатка, если число иррациональное, то мы получим ряд. А на каких основаниях мы можем переворачивать дробь внутри последовательности?

(29 Май 21:50) Vasiliy

@Vasiliy: я попытался объяснить, с какой целью делается само преобразование. Если же говорить о том, на каком основании мы имеем право так делать, то речь идёт об элементарном тождестве x=1/(1/x).

(29 Май 23:01) falcao

Понял, спасибо!

(30 Май 14:48) Vasiliy
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
29 Май 17:14

показан
106 раз

обновлен
30 Май 14:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru