Здравствуйте, помогите, пожалуйста, найти ошибку. Я решала задание на исследование устойчивости нулевого решения по определению системы уравнений:x'=arctg(t)*x/(t^2+1).Решение в форме Коши я нашла в виде: x(x, x0, t0)=x0×e^(arctg^2(t) - arctg^2(t0)). Написала, что нулевое решение не устойчиво, тк разность арктангенсов нельзя ограничить. В чем ошибка?

задан 29 Май 22:10

1

разность арктангенсов нельзя ограничить - почему?... арктангенс ограниченная функция...

(30 Май 11:22) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение правильно понято? $$x'(t) = \frac{\textrm{arctg}(t)}{t^2+1}x(t)$$ Если да, то решение задачи Коши для произвольной точки плоскости $$x(t,t_0,x_0)=x_0 e^{\frac{1}{2}(\textrm{arctg}^2(t)-\textrm{arctg}^2(t_0))}.$$ В силу ограниченности арктангенса легко оценить разность близких решений, одно из которых - нулевое, а другое - возмущённое: $$|x(t,t_0,\delta) - x(t,t_0,0)| \leq |\delta| e^{\pi^2/8},\,\,\,\,\,t>t_0 .$$ Нулевое решение устойчиво по Ляпунову (но не асимптотически).

ссылка

отвечен 30 Май 13:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,031
×16

задан
29 Май 22:10

показан
111 раз

обновлен
30 Май 13:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru