Уравнения типа |f(x)|=g(x)

Уравнение вида $%|A|=B$% равносильно системе из двух условий: $%B\ge0$% и $%A=\pm{B}$%. В данном случае сразу имеем $%x\ge0$%, то есть нас интересуют лишь неотрицательные корни. Далее надо решить два уравнения: $%x^3+4x^2+x-1=x^3$% и $%x^3+4x^2+x-1=-x^3$%. Первое уравнение равносильно квадратному, у которого один корень положителен и один отрицателен. Нам подходит только первый. Второе уравнение -- кубическое: $%2x^3+4x^2+x-1=0$%. Один из его корней очевиден: это $%x=-1$%. Нам он не подходит, но позволяет поделить кубический многочлен на $%x+1$% без остатка, что можно осуществить "столбиком", или по схеме Горнера, или просто подбором коэффициентов. Тогда получится разложение многочлена на множители, и останется решить ещё одно квадратное уравнение, у которого, как легко видеть, есть один положительный и один отрицательный корень.

Всего здесь нам подходят два значения, то есть уравнение имеет два решения.