|x^3+4x^2+x-1|=x^3

задан 7 Окт '13 15:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение вида $%|A|=B$% равносильно системе из двух условий: $%B\ge0$% и $%A=\pm{B}$%. В данном случае сразу имеем $%x\ge0$%, то есть нас интересуют лишь неотрицательные корни. Далее надо решить два уравнения: $%x^3+4x^2+x-1=x^3$% и $%x^3+4x^2+x-1=-x^3$%. Первое уравнение равносильно квадратному, у которого один корень положителен и один отрицателен. Нам подходит только первый. Второе уравнение -- кубическое: $%2x^3+4x^2+x-1=0$%. Один из его корней очевиден: это $%x=-1$%. Нам он не подходит, но позволяет поделить кубический многочлен на $%x+1$% без остатка, что можно осуществить "столбиком", или по схеме Горнера, или просто подбором коэффициентов. Тогда получится разложение многочлена на множители, и останется решить ещё одно квадратное уравнение, у которого, как легко видеть, есть один положительный и один отрицательный корень.

Всего здесь нам подходят два значения, то есть уравнение имеет два решения.

ссылка

отвечен 7 Окт '13 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×757

задан
7 Окт '13 15:28

показан
442 раза

обновлен
7 Окт '13 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru