множества - Сечения. верхняя и нижние грани

Опр. 3. Множество М, состоящее из действительных чисел, называется ограниченным сверху (соответственно снизу) если сущ. такое число c, что все эл. этого мн. меньше (соответственно больше) чем с. Мн. называется ограниченным, если оно одновременно ограничено и сверху и снизу. Пусть мы имеем непустое мн. М, ограниченное сверху. Обозначим через B мн. всех точек числовой прямой, лежащих вправо от всех точек, образующих мн. М, и через А мн. всех действительных чисел, не вошедших в B. Очевидно, А состоит из всех тех точек x, для каждой из которых имеется хоть одна точка Ksi мн. М, удовлетворяющая условию $$x \leq \xi$$ следовательно $$M \subseteq A$$

Вопрос: если $$A = R \setminus B$$ $$x \in A $$ $$\xi \in M$$ и $$x\leq \xi$$ то почему $$M \subseteq A$$ ?