высшая-математика - Решить дифференциальное уравнение

Доброго дня всем)
@olga747, можно сделать так: $%\frac{dy}{dx} = - \frac{4x^2 + 3xy + y^2}{4y^2 + 3xy + x^2}$% -- уравнение вида $%\frac{dy}{dx} = f(x;y)$%, в котором функция $%f(x;y)$% - однородная функция относительно совокупности переменных $%x$% и $%y$%; то есть можно сделать замену: $%\frac{y}{x} = z(x)$% (т.е. $%y(x) = z(x)\cdot x$%), тогда $%\frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx} \cdot x + z$% , а в правой части получаем дробь, которую можно будет сократить на $%x^2$%; т.е. получим: $%\frac{dz}{dx} \cdot x + z = - \frac{4 + 3z + z^2}{4z^2 + 3z + 1}$%,
переносим $%z$% вправо, "досчитаем", какая получается дробь, - и можно интегрировать уравнение.. Вроде получается неплохой интеграл. (Потом останется сделать обратную замену $%z = \frac{y}{x}$% )
P.S. но может, его можно и как-то полегче сделать ( какие-то очень уж симметричные выражения в исходном уравнении..)