Здравствуйте, как мне найти промежутки монотонности и экстремумы функции $%y=1+cos2x$%. Вначале нахожу производную, получается $%y'= -2sin2x$%. А вот как дальше вычислить $%x$%, никак не соображу...

задан 25 Фев '12 17:15

изменен 25 Фев '12 17:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Приравняй к нулю, и нади значения х.

(25 Фев '12 17:20) Любаша
10|600 символов нужно символов осталось
1

Производная обращается в ноль в точках вида $%\frac{\pi k}{2},k\in Z$%-это экстремумы, на отрезках $%[\frac{\pi}{2}+\pi k;\pi+\pi k]$% функция возрастает так как производная положительна, а на отрезках $%[\pi k;\pi k+\frac{\pi}{2}]$% убывает

ссылка

отвечен 25 Фев '12 17:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

Дополняю $% Xmax=\pi k, Ymax=2, Xmin=\pi/2+\pi k , Ymin=0 $%, где $% k \in Z.$%

ссылка

отвечен 25 Фев '12 17:46

изменен 15 Июн '12 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно и без производной. Функция cos x монотонна на промежутках $%[\pi k,\pi(k+1)]$%, причем при при четных k функция убывает, а при нечетных - возрастает. График функции cos 2x сжат вдвое по оси x, значит, и ее промежутки получаются делением на 2. Слагаемое 1 на возрастание/убывание не влияет.

ссылка

отвечен 25 Фев '12 20:02

изменен 25 Фев '12 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×338
×70

задан
25 Фев '12 17:15

показан
3693 раза

обновлен
15 Июн '12 23:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru