Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD = 3 и DC = 2 . Медиана BM пересекает биссектрису AD в точке O . Чему равно отношение BO : OM ? Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь четырёхугольника MODC ? Я даже не знаю, с чего здесь начать...

задан 8 Окт '13 23:46

Здесь разбирался аналог Вашей задачи

(9 Окт '13 0:01) all_exist

Sorry..))) @All_exist, не-а=)) Задача там такая же (с теми же цифрами) - но с гораздо более страшным заданием.. Там найти просили $%\frac{BO}{OD}$%, а здесь только $%\frac{BO}{OM}$% =))
@Василий, "свойство биссектрисы": биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам. Т.е. $%\frac{AB}{AC}= \frac{BD}{DC} = \frac{3}{2}$%, т.е. можно записать, что $%AB = 3x$% и $%AC = 2x$% (и $%AM = MC = x$%). А с другой стороны, $%AO$% - биссектриса и в треугольнике $%AMB$%, т.е. $%\frac{BO}{OM} =..$% --запишите сами =)

(9 Окт '13 1:12) ЛисаА

Про площади чуть хуже ( но тоже не страшно..) Если треугольник "пересекли" отрезком, соединяющим вершину ( $%A$%) с точкой ($%D$%) на противоположной стороне ( на $%BC$%), то площади двух получившихся треугольников ($%ABD$% и $%ADC$%) относятся как длины отрезков, на которые разделилась этой точкой (здесь точкой $%D$%) сторона ($%BC$%) -- @Василий, попробуйте сами "доказать", почему это так.. И "по такому же принципу": медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника ( т.е. на 2 треугольника, площади которых = половине площади исходного треуг-ка..)
{продолжение сейчас будет..}

(9 Окт '13 1:21) ЛисаА

@Василий, то есть находите:
1) какую часть от площади $%S_{ABC} = S$% составляет площадь треугольника $%ACD$%;
2) какую часть от $%S_{ABC} = S$% составляет площадь треуг-ка $%ABM$% (т.е записываете, что $%S_{ABM}= \frac{1}{2}\cdot S_{ABC}$%);
3) находите, какую часть составляет площадь "маленького" треуг-ка $%AOM$% от площади треуг-ка $%ABM$% - а тогда можете сказать и какую часть $%S_{AOM}$% составляет от площади "всего" треугольника $%S_{ABC}$%;
4) и вычитаете: $%S_{CDOM} = S_{ADC} - S_{AOM}$% ( только все площади подставьте выраженные в долях от $%S_{ABC} = S$%)

(9 Окт '13 1:27) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×645

задан
8 Окт '13 23:46

показан
3354 раза

обновлен
9 Окт '13 1:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru