Вычислить интеграл от функции комплексной переменной по отрезку прямой L от точки z1 до точки z2. $$\int_L(5iz+2\overline{z})dz, z_{1}=-4-12i, z_{2}=-1-3i$$

задан 9 Окт '13 21:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Нужно параметризовать отрезок, введя переменную $%t\in[0;1]$% такую, что точка $%z=(1-t)z_1+tz_2$% пробегает отрезок от $%z_1$% до $%z_2$%. Эти выражения подставляются в интеграл (вместе с $%\bar{z}$%), вычисляется $%dz$% (выражается через $%dt$%). Далее получится интеграл от комплекснозначной функции вещественной переменной по отрезку $%[0,1]$%. Он вычисляется обычным способом.

ссылка

отвечен 9 Окт '13 21:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнением прямой, проходящей через точки $%z_1=-4-12i$% и $%z_2=-1-3i,$% является уравнение $$\dfrac{y-(-12)}{-3-(-12)}=\dfrac{x-(-4)}{-1-(-4)},$$ которое можно упростить к следующему: $$y=3x.$$ Тогда, учитывая, что $%z=x+iy,\;\; \overline{z}=x-iy,\;\;dz=dx+i\, dy$% и $%y=3x$% на прямой $%L,$% для искомого интеграла получим $$z=(1+3i)x,\;\;\overline{z}=(1-3i)x,\;\;dz=(1+3i)dx,\\ \int_L(5iz+2\overline{z})dz=\int\limits_{-4}^{-1}{\left(5i(1+3i)x+2(1-3i)x \right)(1+3i)dx}.$$

ссылка

отвечен 9 Окт '13 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×940
×380

задан
9 Окт '13 21:16

показан
1934 раза

обновлен
9 Окт '13 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru