Как решать задачу: найти комплексные числа, соответствующие противоположным вершинам квадрата, если двум другим вершинам соответствуют числа z1 и z3.

Я расписал числа через координаты x и y и составил систему 4 уравнений дня нахождения координат других вершин. Но мне кажется, что эту задачу можно решить красивее и проще.

задан 9 Окт '13 23:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут всё действительно решается просто. Находим центр квадрата (в виде полусуммы комплексных чисел). Пусть это точка $%z_0$%. Тогда $%z_1-z_0$% -- вектор, идущий из центра в вершину $%z_1$%. Умножаем его на $%i$%, что соответствует повороту на 90 градусов (против часовой стрелки). Получится вектор, идущий из $%z_0$% в $%z_2$%, и он равен $%z_2-z_0$%. Прибавляем к нему $%z_0$%, находя $%z_2$%. Точку $%z_4$% можно найти аналогично, заменяя $%i$% на $%-i$%, а можно из равенства $%z_1+z_3=z_2+z_4$%.

Можно проверить, что по этим формулам получается $$z_2=\frac{1+i}2z_1+\frac{1-i}2z_3,$$ $$z_4=\frac{1-i}2z_1+\frac{1+i}2z_3.$$

ссылка

отвечен 10 Окт '13 0:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×338

задан
9 Окт '13 23:44

показан
591 раз

обновлен
10 Окт '13 0:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru