Lim (при x стремящееся к 0) (1-Cos(x)Cos(2x)Cos(3x))/1-Cosx

задан 10 Окт '13 1:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cosxcos2xcos3x}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)cos2x}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\frac{1}{2}(2cos^22x+cos2x-1)cos2x}{1-cosx}= \lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\frac{1}{2}(cos2x+1)(2cos2x-1)cos2x}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^2x(4cos^2x-3)(2cos^2x-1)}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^2x(8cos^4x-10cos^2x+3)}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-8cos^6x+10cos^4x-3cos^2x}{1-cosx}=$$$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^2x-8cos^4x(cos^2x-1)+2cos^2x(cos^2x-1)}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1-cos^2x)(8cos^4x-2cos^2x+1)}{1-cosx}=$$ $$=\lim_{x\rightarrow0}(1+cosx)(8cos^4x-2cos^2x+1)=14.$$

ссылка

отвечен 10 Окт '13 16:30

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут та же идея, которую я указал в другом месте -- если не применять формулу Тейлора. Все косинусы выражаются через $%1-\cos t$%, и далее -- через синусы половинных углов.

ссылка

отвечен 10 Окт '13 9:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если без правила Лопиталя.... то можно отнять от дроби единицу и привести к общему знаменателю... тогда в числителе косинус икса вынесется за скобку... а в скобках произведение оставшихся косинусов преобразовать в сумму... Если не наврал, то получится: $$\lim\limits_{x\to 0} \left(1+\cos(x)\cdot\left[\frac{1-cos(5x)}{2(1-cos(x))}+\frac{1}{2}\right]\right)$$ и теперь можно воспользоваться арифметическими свойствами предела и обосновано воспользоваться эквивалентными функциями...

ссылка

отвечен 10 Окт '13 10:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,025

задан
10 Окт '13 1:04

показан
2069 раз

обновлен
10 Окт '13 16:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru