|
Lim (при x стремящееся к 0) (1-Cos(x)Cos(2x)Cos(3x))/1-Cosx задан 10 Окт '13 1:04 
ilia |
|
$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cosxcos2xcos3x}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)cos2x}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\frac{1}{2}(2cos^22x+cos2x-1)cos2x}{1-cosx}= \lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\frac{1}{2}(cos2x+1)(2cos2x-1)cos2x}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^2x(4cos^2x-3)(2cos^2x-1)}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^2x(8cos^4x-10cos^2x+3)}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-8cos^6x+10cos^4x-3cos^2x}{1-cosx}=$$$$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos^2x-8cos^4x(cos^2x-1)+2cos^2x(cos^2x-1)}{1-cosx}=$$$$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1-cos^2x)(8cos^4x-2cos^2x+1)}{1-cosx}=$$ $$=\lim_{x\rightarrow0}(1+cosx)(8cos^4x-2cos^2x+1)=14.$$ отвечен 10 Окт '13 16:30 
Anatoliy |
|
Если без правила Лопиталя.... то можно отнять от дроби единицу и привести к общему знаменателю... тогда в числителе косинус икса вынесется за скобку... а в скобках произведение оставшихся косинусов преобразовать в сумму... Если не наврал, то получится: $$\lim\limits_{x\to 0} \left(1+\cos(x)\cdot\left[\frac{1-cos(5x)}{2(1-cos(x))}+\frac{1}{2}\right]\right)$$ и теперь можно воспользоваться арифметическими свойствами предела и обосновано воспользоваться эквивалентными функциями... отвечен 10 Окт '13 10:50 
all_exist |