|
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}a,b,c{\text{ - стороны треугольника}}{\text{, а }}{m_a},{m_b},{m_c}{\text{ - его медианы}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Найдите }}\frac{{m_a^4 + m_b^4 + m_c^4}}{{{a^4} + {b^4} + {c^4}}}. \hfill \\ \end{array}$% задан 22 Июн '21 20:00 
Igore
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Июн '21 20:00
показан
286 раз
обновлен
22 Июн '21 23:22
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Ну, как известно (например, из теоремы косинусов), $%m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$% и аналогично для других медиан. После возведения в квадрат всё складывается, лишнее уходит и $%a^4+b^4+c^4$% сокращается.
Круто! Никогда бы не подумал, что там константа.
Там и для отношения сумм квадратов константа.
да, 3/4 и 9/16...
Ещё и между константами забавная связь) Красиво.
Если брать не середины сторон, а точки, которые делят стороны в данном отношении, то отношения сумм квадратов и сумм четвёртых степеней также будут константами, например, если точки делят стороны в отношении 2:1, то отношения равны 7/9 и 49/81.