3
1

$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}a,b,c{\text{ - стороны треугольника}}{\text{, а }}{m_a},{m_b},{m_c}{\text{ - его медианы}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Найдите }}\frac{{m_a^4 + m_b^4 + m_c^4}}{{{a^4} + {b^4} + {c^4}}}. \hfill \\ \end{array}$%

задан 22 Июн '21 20:00

2

Ну, как известно (например, из теоремы косинусов), $%m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$% и аналогично для других медиан. После возведения в квадрат всё складывается, лишнее уходит и $%a^4+b^4+c^4$% сокращается.

(22 Июн '21 20:17) caterpillar
2

Круто! Никогда бы не подумал, что там константа.

(22 Июн '21 20:20) falcao

Там и для отношения сумм квадратов константа.

(22 Июн '21 20:21) caterpillar
1

да, 3/4 и 9/16...

(22 Июн '21 20:23) Igore

Ещё и между константами забавная связь) Красиво.

(22 Июн '21 20:37) caterpillar

Если брать не середины сторон, а точки, которые делят стороны в данном отношении, то отношения сумм квадратов и сумм четвёртых степеней также будут константами, например, если точки делят стороны в отношении 2:1, то отношения равны 7/9 и 49/81.

(22 Июн '21 23:22) Igore
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×846
×495
×20

задан
22 Июн '21 20:00

показан
286 раз

обновлен
22 Июн '21 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru