Помогите решить: на комплексной плоскости даны точки z1, z2 и z3, являющиеся вершинами треугольника. Найти точку пересечения его медиан.

задан 10 Окт '13 23:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это среднее арифметическое чисел, то есть точка пересечения медиан находится по формуле $%z=(z_1+z_2+z_3)/3$%.

Доказать это можно разными способами. Например, можно использовать тот факт, что точка $%z$% делит в отношении $%2:1$% отрезок, соединяющий вершину $%z_1$% с серединой противоположной стороны, то есть с $%(z_2+z_3)/2$%. Исходя из этого, можно составить уравнение $%z-z_1=2((z_2+z_3)/2-z)$%, что сразу ведёт к требуемой формуле.

ссылка

отвечен 11 Окт '13 0:09

Я как-то так и крутил, только вот не пойму куда делся модуль слева и справа, ведь z - z1 - это какое-то комплексное число, а для условия делимости медианы мы можем подставить только длину, то есть модуль.

(11 Окт '13 0:15) vbrilinskiy

Здесь мы действуем не с длинами, а с векторами. Представьте себе медиану $%AA_1$%, которую точка $%G$% делит в отношении $%2:1$%, считая от вершины. Тогда $%\vec{AG}=2\vec{GA_1}$%. Точки здесь -- комплексные числа; координаты векторов находятся как разность конца и начала.

(11 Окт '13 0:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×355

задан
10 Окт '13 23:31

показан
569 раз

обновлен
11 Окт '13 0:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru