|
Помогите решить: на комплексной плоскости даны точки z1, z2 и z3, являющиеся вершинами треугольника. Найти точку пересечения его медиан. задан 10 Окт '13 23:31 
vbrilinskiy |
|
Это среднее арифметическое чисел, то есть точка пересечения медиан находится по формуле $%z=(z_1+z_2+z_3)/3$%. Доказать это можно разными способами. Например, можно использовать тот факт, что точка $%z$% делит в отношении $%2:1$% отрезок, соединяющий вершину $%z_1$% с серединой противоположной стороны, то есть с $%(z_2+z_3)/2$%. Исходя из этого, можно составить уравнение $%z-z_1=2((z_2+z_3)/2-z)$%, что сразу ведёт к требуемой формуле. отвечен 11 Окт '13 0:09 
falcao Я как-то так и крутил, только вот не пойму куда делся модуль слева и справа, ведь z - z1 - это какое-то комплексное число, а для условия делимости медианы мы можем подставить только длину, то есть модуль.
(11 Окт '13 0:15)
vbrilinskiy
Здесь мы действуем не с длинами, а с векторами. Представьте себе медиану $%AA_1$%, которую точка $%G$% делит в отношении $%2:1$%, считая от вершины. Тогда $%\vec{AG}=2\vec{GA_1}$%. Точки здесь -- комплексные числа; координаты векторов находятся как разность конца и начала.
(11 Окт '13 0:26)
falcao
|