Пусть X распределена нормально с мат ожиданием m и дисперсией delta^2. h(X) - из R гладкая ограниченная функция. Докажите что: E[(X-m)h(X)] = delta^2E[h`(X)]

задан 2 Июл 20:47

Из интегрирования по частям это должно получаться. Правая часть равна интегралу от произведения h'(x) на плотность нормального распределения. Преобразуя h'(x)p(x)dx=p(x)d(h(x)) и пользуясь тем, что p(x)h(x) равно 0 на бесконечности, имеем интеграл от -h(x)d(p(x))=-h(x)p'(x)dx, который даёт значение левой части.

(2 Июл 21:45) falcao

Спасибо большое, только не совсем понятно как правильно расписать левую часть через интеграл и почему интеграл от p(x)*h(x) равен 0.

(2 Июл 21:58) Limonov

@Limonov: в учебнике есть стандартная формула для матожидания функции от случайной величины. Для правой части это будет интеграл от h'(x)p(x). Далее интегрируем по частям, и для p(x)h(x) будет не интеграл, а разность значений на концах. Она нулевая ввиду ограниченности функции и стремлении exp(-x^2/2) к нулю.

(2 Июл 23:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353
×982
×255
×178
×38

задан
2 Июл 20:47

показан
87 раз

обновлен
2 Июл 23:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru