Производная

В первом равенстве допущены две ошибки: нет указания на взятия производной, а также у числителя продифференцировано только первое слагаемое. Происхождение второго равенства непонятно.

@Lana56: здесь Вы находите производную функции, поэтому не она сама равна тому, что далее написано, а функция со "штрихом". Если его не написать, а только подразумевать, то получится неверное равенство. Далее, Вы пользуетесь формулой для производной частного, то есть $%(u/v)'=(u'v-uv')/v^2$%. Проверьте, что у Вас выступает в качестве $%u'$%. Числитель имеет два слагаемых, а написана производная только первого слагаемого. Во втором примере что нужно найти? Если производную степени синуса, то это одна задача. А если надо найти $%n$%-ю производную синуса при $%n=2013$%, то это другая задача.

@Lana56: давайте проверим. Чему равен числитель дроби? Это $%u={\mathop{\rm ctg\ }}x-7e^x$%. Тогда чему равно $%u'$%? Вы продифференцировали только котангенс, и написали его производную. Но там ведь ещё вычитается $%7e^x$%, и оно не было учтено. Что касается производной $%2013$%-го порядка, то там через 4 шага всё повторяется. Поэтому после $%2012$% раз (оно делится на 4) ничего не меняется, и $%2013$%-я производная равна первой, то есть $%\cos x$% без минуса.

А оно к общему знаменателю уже приведено -- он равен $%(x^2+1)^2$%. Надо только добавить знак минус перед $%7e^x$%, которое Вы добавили, а также везде дописать недостающие скобки (во многих местах). И, как я уже говорил, добавить "штрих" (знак производной) вокруг функции в левой части. Выражение в ответе получится громоздкое, но это так и должно быть.