Пять шариков случайно разбрасываются по пяти лункам, каждый шарик попадает в ту или другую лунку с одинаковой вероятностью и независимо от других (в одну лунку может попадать любое число шариков). Найти:

  1. вероятность того, что в каждой лунке окажется по одному шарику;
  2. в одной из лунок окажется три шарика, в другой - два, а в трех остальных шариков не будет.

задан 25 Фев '12 21:33

изменен 4 Мар '12 19:51

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Количество различных исходов $%5^5$%. 1)Ситуация когда в каждой лунке по одному шарику встречается в $%5!$% случаях. Вероятность равна $%\frac{5!}{5^5}$%. 2)Лунка в которой будет 3 шарика выбирается 5 способами, три шарика $%C_5^3$% способами, вторая лунка четырьмя способами, два шарика уже выбраны. Вероятность $%\frac{20C_5^3}{5^5}$%

ссылка

отвечен 25 Фев '12 21:52

10|600 символов нужно символов осталось
0
  1. (4/5)*(3/5)*(2/5)*(1/5). В произведении - вероятности того, что шарик из совокупности не попадет в занятую лунку.
  2. (1/5)*(1/5)*(4/5)*(1/5). В произведении первые два множителя - вероятности попадания двух шариков в ту же лунку, где уже находится один; третий и четвертый множители - вероятности попадания двух шариков в одну из оставшихся.
ссылка

отвечен 6 Мар '12 14:08

Не совсем так (ответ 2). Вы кладете шарики по очереди. Но почему Вы уверены, что они сначала попадут в одну лунку, а потом - в другую? Число перестановок 3 символов a и 2 символов b (номера занятых лунок) равно $%C^3_5$%, на что и надо умножить Ваш результат. Тогда он совпадет с результатом @aapetrov3

(7 Мар '12 0:09) DocentI

Очередь условная. А если понимать так, то результат правильный?

(8 Мар '12 10:46) Anatoliy

? Вы решали другую задачу! Например, шарики могут попасть по очереди в лунки 2,3,3,2,3. Тогда условие задачи будет выполнено, а ваше - нет!

(8 Мар '12 11:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,810

задан
25 Фев '12 21:33

показан
2894 раза

обновлен
8 Мар '12 11:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru