используя 2 замечательный предел 1)lim ln x - ln a /x-a x->a a>0 ln (x+1)эквивалентен х

2)lim ln(x^2-x+1) / ln(x^10+x+1) x->+ бесконечности ln (x+1)эквивалентен х

задан 13 Окт '13 13:19

изменен 13 Окт '13 15:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

№1 - используйте формулу разность логарифмов... после чего преобразуйте $%\frac{x}{a} = 1+\frac{x-a}{a}$%...

№2 x->+ бесконечности ln (x+1)эквивалентен х - это неверно... в этом случае $%\frac{\ln(x+1)}{x}\to 0$%

UPD: В №2 докажите, что $%\ln(x^2 + x + 1) \sim \ln(x^2)$% ... аналогично в знаменателе... тогда ответ станет очевидным...

ссылка

отвечен 13 Окт '13 13:28

изменен 13 Окт '13 15:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

В первой задаче можно сделать замену $%y=x-a$%. Тогда надо будет найти предел функции $%(\ln(a+y)-\ln a)/y$% при $%y\to0$%, то есть $$\lim\limits_{y\to0}\ln\left(1+\frac{y}a\right)^{1/y}.$$ Теперь можно ввести новую переменную $%z=y/a$%, и тогда получится предел функции $%\frac1a\ln(1+z)^{1/z}$% при $%z\to0$%. Согласно второму замечательному пределу, $%(1+z)^{1/z}$% стремится к $%e$%. Поэтому логарифм этого выражения будет стремиться к $%\ln e=1$%, а сам предел окажется равен $%1/a$%.

Во втором задании надо расставить скобки, чтобы было понятно условие.

ссылка

отвечен 13 Окт '13 13:39

возможно опечатка в задачнике,помогите поставить необходимые скобки.Спасибо.

(13 Окт '13 13:58) ilia

Если в задачнике скобок нет, значит пример на знание того, что логарифм растёт медленнее любого полинома...

(13 Окт '13 14:48) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,836

задан
13 Окт '13 13:19

показан
1884 раза

обновлен
13 Окт '13 15:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru