|
используя 2 замечательный предел 1)lim ln x - ln a /x-a x->a a>0 ln (x+1)эквивалентен х 2)lim ln(x^2-x+1) / ln(x^10+x+1) x->+ бесконечности ln (x+1)эквивалентен х задан 13 Окт '13 13:19 
ilia |
|
№1 - используйте формулу разность логарифмов... после чего преобразуйте $%\frac{x}{a} = 1+\frac{x-a}{a}$%... №2 x->+ бесконечности ln (x+1)эквивалентен х - это неверно... в этом случае $%\frac{\ln(x+1)}{x}\to 0$% UPD: В №2 докажите, что $%\ln(x^2 + x + 1) \sim \ln(x^2)$% ... аналогично в знаменателе... тогда ответ станет очевидным... отвечен 13 Окт '13 13:28 
all_exist |
|
В первой задаче можно сделать замену $%y=x-a$%. Тогда надо будет найти предел функции $%(\ln(a+y)-\ln a)/y$% при $%y\to0$%, то есть $$\lim\limits_{y\to0}\ln\left(1+\frac{y}a\right)^{1/y}.$$ Теперь можно ввести новую переменную $%z=y/a$%, и тогда получится предел функции $%\frac1a\ln(1+z)^{1/z}$% при $%z\to0$%. Согласно второму замечательному пределу, $%(1+z)^{1/z}$% стремится к $%e$%. Поэтому логарифм этого выражения будет стремиться к $%\ln e=1$%, а сам предел окажется равен $%1/a$%. Во втором задании надо расставить скобки, чтобы было понятно условие. отвечен 13 Окт '13 13:39 
falcao возможно опечатка в задачнике,помогите поставить необходимые скобки.Спасибо.
(13 Окт '13 13:58)
ilia
Если в задачнике скобок нет, значит пример на знание того, что логарифм растёт медленнее любого полинома...
(13 Окт '13 14:48)
all_exist
|