На ребрах ВС и МВ правильного тетраэдра МАВС взяты соответственно точки D и Е - середины этих ребер. Найти углы между следующими плоскостями: ADE и ACE

задан 13 Окт '13 13:21

Здесь, как и в предыдущих случаях, можно применить координатный метод, хотя возможно и другое решение, с построением перпендикуляров к прямой $%AE$% для каждой из плоскостей. Но я бы предпочёл первый способ, потому что там всё автоматически вычисляется.

(13 Окт '13 13:28) falcao

@falcao я хотела тут показать как я уравнение плоскости составляю А(0;0;0) Е(3/4;√3/12;√6/6) С(1/2;√3/2;0) под точку С подставляем координаты и получаем b=-1/√3a, пусть а=1; и теперь под точку Е 3/4-√3/12*√3/3+√6/6с=0 с=-2√6/3

(13 Окт '13 14:34) Amalia

у вас так же?

(13 Окт '13 15:27) Amalia

@Amalia, При использовании метода координат располагайте систему координат так, чтобы максимально использовать симметрии фигуры... В Вашем случае удобно начало координат расположить в центре грани $%ACM$%... тогда уравнение одной плоскости у Вас сразу будет известно... а точка $%B$% будет располагаться на оси $%Oz$%... ось$%Ox$% удобно расположить вдоль медианы $%AE$%...

(13 Окт '13 15:33) all_exist

пусть лучше так будет а то я еще больше запутаюсь, правильно ли я составила уравнение плоскости?

(13 Окт '13 15:34) Amalia

Для таких координат точек (сами координаты не проверял) - уравнение получается с найденными Вами коэффициентами...

(13 Окт '13 15:53) all_exist

@Amalia: я вычислений не проводил, но сейчас посмотрел -- у Вас коэффициенты вроде бы найдены верно. Другое дело, что их удобно было бы нормировать, то есть умножить, например, на $%\sqrt{3}$%. Тогда получилось бы $%a=\sqrt{3}$%, $%b=-1$%, $%c=-2\sqrt{2}$%. В таком виде и проверять удобнее.

(13 Окт '13 22:12) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

Можно вводить базисные векторы $%\vec{MA}=\vec{a},\vec{MB}=\vec{b},\vec{MC}=\vec{c}.$%

Пусть $%MA=MB=MC=AB=AC=BC=x, $%

$% \vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{c}=\vec{c}\cdot \vec{b}=x^2cos60^0=\frac{x^2}2,$%

$%\vec a^2=\vec b^2=\vec c^2=x^2.$%

$%CH\perp AE, DF\perp AE$%. Достаточно найти $%\angle(\vec{HC},\vec{FD)}.$% Так-как $%MB\perp (AEC)$%, то $%CH\perp (AMB).$%

Значит $%\vec{CH}=\frac13 (\vec{CM}+\vec{CA}+\vec{CB})=\frac13\vec a+\frac13\vec b-\vec c,\vec{HC}=\vec c-\frac13\vec a-\frac13\vec b,$% $% |\vec{CH}|=CH=MO=\sqrt{AM^2-AO^2}=x\sqrt{\frac23}.$%

$%cos\angle EAD=\frac{AE^2+AD^2-ED^2}{2AE\cdot AD}=\frac56,$%

$% AF=ADcos\angle EAD=\frac56AE=\frac{5\sqrt3x}{12}, DF=\sqrt{AD^2-AF^2}=\frac{x\sqrt{33}}{12}.$% $%\vec{AF}=\frac56\vec{AE}=\frac56(\frac12\vec b-\vec a)=\frac5{12}\vec b-\frac56\vec a$%

$%\vec{FD}=\vec{AD}-\vec{AF}=\frac12(\vec b+\vec c)-\vec a-\frac5{12}\vec b+\frac56\vec a=\frac1{12}\vec b+\frac12\vec c-\frac{1}{6}\vec a.$%

Остается определить угол между двумя плоскостями по формуле

$%cos(\angle{\vec{HC};\vec{FD}})=\frac{\vec{HC}\cdot\vec{FD}}{|\vec{HC}|\cdot |\vec{FD}|}=\frac{(\vec c-\frac13\vec a-\frac13\vec b)\cdot (\frac1{12}\vec b+\frac12\vec c-\frac{1}{6}\vec a) }{x\sqrt{\frac23}\cdot\frac{x\sqrt{33}}{12} }=\frac 4{\sqrt{22}}$%

$%\angle({\vec{HC};\vec{FD}})=arccos\frac 4{\sqrt{22}} $%

ссылка

отвечен 13 Окт '13 22:40

изменен 14 Окт '13 0:03

Так можно решить и предыдущие аналогичные задачи.

(14 Окт '13 0:25) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,203

задан
13 Окт '13 13:21

показан
226 раз

обновлен
14 Окт '13 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru