|
Доказать,что число 100...001 составное. (В числе 2^1974 + 2^1000 – 1 нулей ) задан 13 Окт '13 22:53 
samir |
|
Число $%a^{n}+1$% делится на $%a+1$% при нечётном $%n$% в силу тождества $$a^n+1=(a+1)(a^{n-1}-a^{n-2}+\cdots+a^2-a+1).$$ В задаче речь идёт о числе $%10^{mn}+1$%, где $%m=2^{1000}$%, $%n=2^{974}+1$%. Поэтому оно делится на $%10^m+1$%, то есть является составным. отвечен 13 Окт '13 23:01 
falcao |