Отрезок, отличный от диагонали, разбивает квадрат на два многоугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найдите длину этого отрезка, если радиусы окружностей равны $%R$% и $%r$%.($%R$%>$%r$%)

задан 14 Окт '13 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко проверить,что условия задачи выполняются лишь в том случае, когда концы отрезка принадлежат соседним сторонам,следовательно- большой окружность совподает со вписанной окружности квадрата. Отсюда сторона квадрата $%a=2R.$% Введем обозночения (смотри рисунок по ссылке).

$%r=\frac{y+z-x}2\Rightarrow y+z=2r+x.$%

Легко доказать, что $%y+z+x=a\Rightarrow 2r+2x=a\Rightarrow x=\frac a2-r=\frac {2R}2-r=R-r.$%

link text

ссылка

отвечен 14 Окт '13 12:40

изменен 14 Окт '13 14:29

Легко проверить,что условия задачи выполняются лишь в том случае, когда концы отрезка принадлежат соседним сторонам

как это доказать?

(14 Окт '13 13:51) SenjuHashirama

Если концы отрезка принадлежат противоположним сторонам, тогда получаются две трапеции(или прямоугольники),для которых суммы противолежащих сторон не равны между собой.

(14 Окт '13 14:22) ASailyan

Ясно, спасибо за решение

(14 Окт '13 14:32) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×581

задан
14 Окт '13 11:41

показан
392 раза

обновлен
14 Окт '13 14:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru