|
Отрезок, отличный от диагонали, разбивает квадрат на два многоугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найдите длину этого отрезка, если радиусы окружностей равны $%R$% и $%r$%.($%R$%>$%r$%) задан 14 Окт '13 11:41 
SenjuHashirama |
|
Легко проверить,что условия задачи выполняются лишь в том случае, когда концы отрезка принадлежат соседним сторонам,следовательно- большой окружность совподает со вписанной окружности квадрата. Отсюда сторона квадрата $%a=2R.$% Введем обозночения (смотри рисунок по ссылке). $%r=\frac{y+z-x}2\Rightarrow y+z=2r+x.$% Легко доказать, что $%y+z+x=a\Rightarrow 2r+2x=a\Rightarrow x=\frac a2-r=\frac {2R}2-r=R-r.$% отвечен 14 Окт '13 12:40 
ASailyan
как это доказать?
(14 Окт '13 13:51)
SenjuHashirama
Если концы отрезка принадлежат противоположним сторонам, тогда получаются две трапеции(или прямоугольники),для которых суммы противолежащих сторон не равны между собой.
(14 Окт '13 14:22)
ASailyan
Ясно, спасибо за решение
(14 Окт '13 14:32)
SenjuHashirama
|