Здравствуйте!

Как сравнить числа: $$2+\sqrt5{\ \rm{vs}\ }3\sqrt2$$ Я число логически дошёл, что первое меньше второго, но как это доказать?

Спасибо!

задан 14 Окт '13 17:10

изменен 14 Окт '13 17:32

falcao's gravatar image


181k1631

10|600 символов нужно символов осталось
2

Возведём в квадрат оба числа, получится $%9+4\sqrt{5}$% и $%18$%. Вычтем из каждого числа по $%9$%; останется $%4\sqrt{5}$% и $%9$%. Возведём оба числа в квадрат, получится $%80$% и $%81$%. Знаки неравенств везде остаются прежними, то есть второе число больше.

Фактически, это и есть доказательство. При желании, его можно изложить в следующей форме. Начнём с очевидного неравенства $%80 < 81$%. Извлечём квадратные корни из обеих частей. Понятно, что получится $%\sqrt{80} < \sqrt{81}$%, то есть $%4\sqrt{5} < 9$%. Прибавим $%9$% к обеим частям: $%9+4\sqrt{5} < 18$%. Заметим, что в левой части стоит число, равное $%2^2+2\cdot2\sqrt{5}+\sqrt{5}^2=(2+\sqrt{5})^2$%. Извлечём из обеих частей квадратные корни, и получим $%2+\sqrt{5} < 3\sqrt{2}$%.

Нетрудно заметить, что это доказательство представляет собой изложение того же, что делалось раньше, но в обратном направлении. То есть никакой дополнительной информации в нём нет. Поэтому предпочтительнее излагать всё в более естественном виде. Такое доказательство является достаточно строгим.

ссылка

отвечен 14 Окт '13 17:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

Можно так

Ну, опоздал

ссылка

отвечен 14 Окт '13 17:33

изменен 7 Апр '14 12:20

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×42

задан
14 Окт '13 17:10

показан
3866 раз

обновлен
14 Окт '13 17:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru