Дана равнобочная трапеция. Разность квадратов большего основания d и боковой стороны a равна произведению обоих оснований bd (речь идёт о числовых величинах длин соответствующих отрезков). Найти радиус описанной окружности, если длина диагонали равна d.

задан 15 Окт '13 10:01

Тут и большее основание, и диагональ равны одному и тому же числу $%d$%?

(15 Окт '13 12:24) falcao

Да, одному и тому числу

(15 Окт '13 12:35) nikolaykruzh...

Выходит, что известны большее основание, боковая сторона и диагональ? Если так, то задача решается совсем просто без дополнительных условий.

(15 Окт '13 13:30) Anatoliy

Не уверен, что всё выглядит так просто

(15 Окт '13 15:26) nikolaykruzh...

@nikolaykruzh...: здесь одно из условий, насколько я понимаю, лишнее. То, что $%d^2-a^2=bd$%, следует из остальных данных. Радиус можно найти просто -- как радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием $%a$% и боковой стороной $%d$%. Произведение сторон делим на учетверённую площадь, и находим ответ.

(15 Окт '13 15:53) falcao

И мы получим окружность, в которую вписана трапеция???

(15 Окт '13 17:03) nikolaykruzh...

Да, конечно -- ведь эта окружность описана относительно одного и другого.

(15 Окт '13 18:49) falcao

Итак, подытожим. Центр искомой окружности расположен на пересечении двух перпендикуляров, проведённых через середины боковых сторон трапеции до их пересечения друг с другом на вертикальной оси симметрии трапеции. Отсюда, исходя из полученного мысленного геометрического рисунка, найти радиус - дело техники... Вы правы, @falcao, величина размера b избыточна. Спасибо за замечание.

(15 Окт '13 23:02) nikolaykruzh...
1

@nikolaykruzh...: конечно, можно составить уравнение относительно неизвестной $%R$%, исходя из соотношений в трапеции. Получится, что сумма двух квадратных корней равна высоте. Такое уравнение решается на основе того, что разность квадратов этих же корней известна, то есть мы знаем разность корней. С учётом знания суммы, мы знаем сами корни, откуда находится на $%R$%. Но так получается дольше: трапеция имеет специфический вид, и достаточно найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника.

(16 Окт '13 3:09) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,342

задан
15 Окт '13 10:01

показан
503 раза

обновлен
16 Окт '13 3:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru