|
Точки P и Q-середины противоположных ребер BC и AD тетраэдра. G-его центр тяжести. Взяв векторы GA,GB,GC за базисные, найти координаты вектора PQ. задан 15 Окт '13 15:13 
Beato |
|
Пусть $%O$% -- произвольная точка пространства. Тогда $%\vec{OP}=\frac12(\vec{OB}+\vec{OC})$%, а также $%\vec{OQ}=\frac12(\vec{OA}+\vec{OD})$%. Также известно, что $%\vec{OG}=\frac14(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD})$% по определению центра тяжести. Из этих равенств можно чисто алгебраическим путём вывести то, что нужно. Удобно положить $%O=G$% и писать $%\vec{X}$% вместо $%\vec{OX}$% в форме радиус-векторов. Окажется, что $%\vec{D}=-\vec{A}-\vec{B}-\vec{C}$%, а также $%\vec{PQ}=\vec{Q}-\vec{P}=\frac12(\vec{A}+\vec{D}-\vec{B}-\vec{C})=-\vec{B}-\vec{C}$%, то есть искомые координаты суть $%(0,-1,-1)$%. отвечен 15 Окт '13 15:38 
falcao |