Точки P и Q-середины противоположных ребер BC и AD тетраэдра. G-его центр тяжести. Взяв векторы GA,GB,GC за базисные, найти координаты вектора PQ.

задан 15 Окт '13 15:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%O$% -- произвольная точка пространства. Тогда $%\vec{OP}=\frac12(\vec{OB}+\vec{OC})$%, а также $%\vec{OQ}=\frac12(\vec{OA}+\vec{OD})$%. Также известно, что $%\vec{OG}=\frac14(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD})$% по определению центра тяжести. Из этих равенств можно чисто алгебраическим путём вывести то, что нужно.

Удобно положить $%O=G$% и писать $%\vec{X}$% вместо $%\vec{OX}$% в форме радиус-векторов. Окажется, что $%\vec{D}=-\vec{A}-\vec{B}-\vec{C}$%, а также $%\vec{PQ}=\vec{Q}-\vec{P}=\frac12(\vec{A}+\vec{D}-\vec{B}-\vec{C})=-\vec{B}-\vec{C}$%, то есть искомые координаты суть $%(0,-1,-1)$%.

ссылка

отвечен 15 Окт '13 15:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×47
×22

задан
15 Окт '13 15:13

показан
423 раза

обновлен
15 Окт '13 15:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru