0
1

Числа 16, 39, 55, 96, 187 обладают любопытнейшим свойством: каждое из них при делении на сумму своих цифр даёт остаток, равный частному.

Как найти все такие числа?

Очевидно, они не могут быть более чем четырёхзначными, но как их найти?

задан 15 Авг 22:30

1

Это уже все числа. Одной строчкой в python'e нашел:

[x for x in range(1,10000) if len(set(divmod(x, sum(map(int,

str(x))))))==1]

[16, 39, 55, 96, 187]

Или сначала посмотрим, что не существует таких чисел, превышающих 9999. Пусть a будет таким числом из n цифр, и пусть s будет его суммой цифр. Предположим, что b - это и остаток, и частное (так что b<s), поэтому $$a=b \times s+b=b \times(s+1) \leq(s-1)(s+1)<s^{2}$$ Верхняя граница для s будет 9n, а нижняя граница для a будет $%10^{n-1}$%. Для n=5 ясно, что $%81 n^{2}<10^{n-1}$%, и по индукции то же самое верно для любого n после этого.

(15 Авг 23:40) Rene
1

Это вроде как все такие числа, как показывает компьютерный перебор.

(15 Авг 23:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×292
×54
×34
×17
×1

задан
15 Авг 22:30

показан
161 раз

обновлен
15 Авг 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru