a)В равнобедренном треугольнике с основанием а=3 медиана к боковой стороне b равна этой стороне. Чему равно b ?

помогите с ещё одной

б)Треугольник ABC − равнобедренный.периметр его равен P=16 r(AB)=4,r(AC)=6.Чему равны стороны AB и AC?

задан 15 Окт '13 17:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Достройте треугольник до параллелограмма, удвоив медиану, продолжая её за середину боковой стороны. Тогда стороны параллелограмма будут равны $%3$% и $%b$%, а диагонали при этом будут $%b$% и $%2b$%. Далее надо использовать известное свойство: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин сторон. Получится уравнение, из которого находится $%b$%.

б) Для радиусов вневписанных окружностей справедливы формулы, аналогичные формуле $%r=S/p$% для радиуса вписанной окружности ($%S$% -- площадь треугольника $%ABC$%; $%p$% -- полупериметр). Выглядят они так: $%r_a=S/(p-a)$%, $%r_b=S/(p-b)$%, $%r_c=S/(p-c)$%. Доказательство аналогичное: соединяем центр вневписанной окружности с тремя вершинами, при этом образуются три треугольника. Число $%S$% равно сумме площадей двух из них минус площадь третьего, откуда всё следует.

По условию, $%p=8$%, $%S=4(p-c)$%, $%S=6(p-b)$%. Перемножим эти два равенства и воспользуемся формулой Герона. Получится $%S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=24(p-b)(p-c)$%, откуда $%p-a=24/p=3$%, и $%a=p-3=5$%. Отсюда $%b+c=2p-a=11$%. Далее, из уравнения $%4(p-c)=6(p-b)$% следует, что $%3b-2c=p=8$%. Решая систему линейных уравнений, находим $%b=6$% и $%c=5$% (треугольник оказался равнобедренным без использования самого этого условия). Таким образом, $%AB=c=5$%, $%AC=b=6$%.

ссылка

отвечен 15 Окт '13 18:21

изменен 16 Окт '13 2:48

r-радиус вневписанной окружности, которая касается стороны

(15 Окт '13 20:34) Анжелика___

Условие второй задачи теперь понятно. Сейчас напишу добавление.

(16 Окт '13 2:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,777
×2,396

задан
15 Окт '13 17:50

показан
752 раза

обновлен
16 Окт '13 2:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru