В прямоугольном треугольнике ,высота CH
равна 7, биссектриса СК равна 35/4. Найти катеты и площадь треугольника ABC . Докажите, что биссектриса СК делит пополам угол между
высотой CH и медианой CM .

задан 15 Окт '13 20:38

а как катеты то найти?

(4 Ноя '13 17:23) Анжелика___

Найти катеты здесь можно многими способами -- например, используя подобие треугольников. Но можно поступить так: удвоенная площадь равна $%2S=ch=ab$%. Величины $%c$% и $%h$% известны, поэтому известно произведение $%ab=350$%. Кроме того, известна сумма квадратов чисел $%a$% и $%b$%: она равна $%a^2+b^2=c^2=2500$%. Исходя из этого, можно найти $%(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab=3200$%. Следовательно, $%a+b=40\sqrt2$%. Теперь у чисел $%a$%, $%b$% известна сумма и произведение, и при помощи теоремы Виета можно найти сами числа, решив квадратное уравнение.

(4 Ноя '13 20:21) falcao

НУ блин..почему вы до конца не дописываете никогда......здесь две переменных у уравнения я не знаю как найти ...напишите пожалуйста я же вас попросила

(4 Ноя '13 20:31) Анжелика___

Вы знакомы с теоремой Виета? Я исходил из того, что её все знают. Если имеется квадратное уравнение $%t^2+pt+q=0$%, имеющее два корня, то их сумма равна $%-p$%, а произведение равно $%q$%. Верно и обратное утверждение. То есть это довольно стандартная вещь из теории квадратных уравнений. Поэтому числа $%a$% и $%b$% в данном случае будут корнями квадратного уравнения $%t^2-40\sqrt2t+350=0$%. Осталось его решить по обычной формуле, через дискриминант.

(4 Ноя '13 23:09) falcao

у этого уравнения нет корней

(5 Ноя '13 10:18) Анжелика___

дискриминант отрицателен

(5 Ноя '13 10:18) Анжелика___

@Анжелика___: по какой формуле Вы считали дискриминант, и какое значение получилось?

(5 Ноя '13 12:14) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%a$% и $%b$% - катеты прямоугольного треугольника, $%c$% - гипотенуза, $%l_c$% и $%h_c$% - биссектриса и высота, проведенные к гипотенузе. Далее $%\Big(l_c^2=ab(1-\frac{c^2}{(a+b)^2})=ab(1-\frac{c^2}{c^2+2ab});h_c=\frac{a\cdot b}{c}\Big)\Rightarrow l_c^2=h_c\cdot c(1-\frac{c^2}{c^2+2h_c\cdot c})=\frac{2h_c^2\cdot c}{c+2h_c}.$% Подставляя числовые значения, будем иметь $%\big(\frac{35}{4}\Big)^2=\frac{2\cdot7^2\cdot c}{c+14}\Rightarrow c=50.$% Далее смотрите рисунок

alt text

$%7^2-x\cdot(50-x).$%

ссылка

отвечен 15 Окт '13 22:19

изменен 16 Окт '13 18:19

можно немного поподробнее))просто в геометрии вощбще не разбираюсь...

(16 Окт '13 12:46) Марина8_
10|600 символов нужно символов осталось
0

Докажите, что биссектриса $%CK$% делит пополам угол между высотой $%CH$% и медианой $%CM$% - Очевидно, что $%C$% - вершина прямого угла... и вообще не понятно зачем даны длины высоты и биссектрисы, когда указанный факт справедлив для любого прямоугольного треугольника...

Предположим для определённости, что $%\angle A \le \angle B$%... Тогда $%\angle MCK$% и$%\angle HCK$% дополняют соответственно углы $%\angle MCA$% и $%\angle HCB$% до $%45^o$%... А равенство углов $%\angle MCA = \angle CAB$% и $%\angle HCB$% вполне очевидно...

ссылка

отвечен 16 Окт '13 17:05

изменен 16 Окт '13 17:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,558
×2,328
×561
×401

задан
15 Окт '13 20:38

показан
2352 раза

обновлен
5 Ноя '13 12:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru