Окружность, вписанная в равнобокую трапецию ABCD касается боковой стороны CD в точке N и основания AD в точке M . Диагональ BD пересекает отрезок MN в
точке К , 52 MK:KN := . Периметр трапеции равен 30. Найти основа -ния и радиус окружности.

задан 16 Окт '13 14:20

Проверьте формулы в условии (там, где число 52).

(16 Окт '13 14:28) falcao

извиняюсь)))там MK:KN=5:2

(16 Окт '13 14:36) Маша_
10|600 символов нужно символов осталось
6

Поскольку в трапецию вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна 15... то есть $%AB = CD = 7.5,\;BC=a, \; AD=15-a$%...

Пусть точка $%H\in AD$% такая, что $%CH\parallel MN$%... и поскольку $%DM = DN$%, то $%DH = DC = 7.5$%... Точка $%F=CH\cap BD$% делит $%CH$% в отношении $%5:2$%, считая от точки $%H$%...

Дальше рассматриваем подобные треугольники $%HFD$% и $%CFB$%, откуда найдём $%a$%... а затем, зная стороны, легко найдём радиус вписанной окружности....

alt text

ссылка

отвечен 16 Окт '13 16:52

Замечательный рисунок.

(16 Окт '13 18:15) Anatoliy

@Anatoliy, спасибо за комплимент...

(16 Окт '13 19:23) all_exist

как то вы не совсем дорешали!?))напишите чему равна сторона а и радиус пожалуйста и по какому признаку треугольнику подобны...

(4 Ноя '13 19:25) Маша_
10|600 символов нужно символов осталось
0

а можно поподробнее)про стороны и радиус??

ссылка

отвечен 4 Ноя '13 16:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Другой способ решения:СD=30/4=7.5; Через точку М проведем высоту MH к BC. O-точка пересечения MH и BD.Через точку N и O проведем прямую l параллельно AD. Точку пересечения прямой l и стороны AB назовем L.Рассмотрим два подобных треугольника ONK и DKM: MK:KN=MD:ON=5:2,тогда ОN=2x, а MD=5x. MD=DN=AM=AL=5x. Рассмотрим трапецию ALND: OМ=NP-высоты трапеции. AD=10x, LN=4x, а PD=(10x-4x)/2=3x. С треугольника NPD по теореме Пифагора NP=4x. Проведем высоту СE. Треугольники СED и NPD-подобные, тогда CD:ND=CE:NP,следовательно СE=6. R=3. C треугольника СED по теореме Пифагора ED=4.5. 2BC+2ED=15, следовательно BC=3, тогда AD=12. Ответ: AD=12; BC=3; R=3.

ссылка

отвечен 4 Июл '14 21:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,237
×2,229
×544
×375

задан
16 Окт '13 14:20

показан
2379 раз

обновлен
4 Июл '14 21:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru