Помогите пожалуйста вычислить интеграл: $%\int\limits_{0}^{1} \! x \sqrt[2]{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x \sqrt[5]{x} \cdot \cdots}}}\,dx$%

задан 31 Авг 18:48

2

При самом ближайшем рассмотрении, достаточно легко увидеть, что $%x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x \sqrt[5]{x \cdots \cdots}}}}=x(x(x(x(\cdots)^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}$%, а это очень легко упрощается до $%x^{\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !}}$%. Ну и получаем $%\int\limits_{0}^{1} x^{e-1}\,dx=\left|\frac{x^{e}}{e}\right|_{0}^{1}=\frac{1}{e}$%.

(31 Авг 18:55) Rene
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,407

задан
31 Авг 18:48

показан
77 раз

обновлен
31 Авг 19:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru