Пусть $%(\Omega,\mathcal A,\mathrm P)$% - вероятностное пространство, $%X$% - рефлексивное банахово пространство.

Пусть далее, $%\xi:\Omega\to X$% измеримое отображение такое, что $$\forall x^\ast \in X^\ast \, \int\limits_\Omega |\langle x^\ast,\xi(\omega)\rangle|d\mathrm P <\infty$$

Докажите, что существует элемент $%m\in X$%, называемый математическим ожиданием элемента $%\xi$% такой, что $$\forall x^\ast \in X^\ast \,\int\limits_\Omega \langle x^\ast,\xi(\omega)-m\rangle d\mathrm P=0$$

задан 17 Окт '13 11:23

изменен 17 Окт '13 11:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

При фиксированном $%\xi$%, отображение $$x^{\ast}\mapsto\int\limits_{\Omega}\langle x^{\ast},\xi(\omega)\rangle\,dP$$ определено и является непрерывным линейным функционалом на $%X^{\ast}$%. Ввиду рефлексивности пространства $%X$%, существует такой его элемент $%m$%, который индуцирует тот же самый функционал на $%X^{\ast}$%, заданный по правилу $%x^{\ast}\mapsto\langle x^{\ast},m\rangle$%, откуда следует нужное заключение ввиду $%P(\Omega)=1$%.

ссылка

отвечен 18 Окт '13 16:15

Всё пытаюсь найти какой-то вопрос, который достаточно интересен, чтобы как-то сгладить форум от школьных вопросов, но вы всё решаете. Вы просто гений.

(22 Окт '13 11:50) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,419
×247

задан
17 Окт '13 11:23

показан
349 раз

обновлен
22 Окт '13 11:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru