C-(m+1)d <= 0
(2^{m+1}-1)
d*K <= B
m,d - переменные
С,B,K - константы

задан 17 Окт '13 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я так понимаю, всё сводится к нахождению такого $%m$%, для которого $$\frac{2^{m+1}-1}{m+1}\le\frac{B}{KC}.$$ Далее $%d$% выбирается между двумя границами, определяемыми неравенствами из условия. Проблема может возникнуть с только целочисленностью, если она требуется.

Добавление. Несколько слов по поводу решения уравнения $$\frac{2^x}x=y$$ относительно переменной $%x$%. Здесь, конечно, должны применяться приближённые методы, так как "точной" формулы не имеется. Но, если задаться целью найти некую приближённую аналитическую формулу, то можно подойти следующим образом. Далее $%\log$% будет обозначать логарифм по основанию $%2$%. Прологарифмировав уравнение, мы получим $$x=\log y+\log x.$$ Уже это можно считать некоторым приближением к решению: $%x$% почти равно логарифму $%y$%, но на самом деле оно чуть больше. Насколько больше? Подставим выражение для $%x$% в это же самое уравнение: $$x=\log y+\log(\log y+\log x).$$ Здесь получается уже более точное приближённое значение: $%x\approx\log y+\log\log y$%. Если этой точности не достаточно, то можно рассмотреть следующую итерацию: $$\log y+\log(\log y+\log(\log y+\log x)),$$ и так далее. Поскольку логарифмы логарифмов при итерациях вскоре "вырождаются", этот процесс довольно быстро должен привести к результату.

ссылка

отвечен 17 Окт '13 14:17

изменен 18 Окт '13 13:12

Да, вы совершенно правы. нужно расcчитать формулу для нахождения m. что бы потом определить d. m - целое число, d - может быть дробным

(17 Окт '13 14:52) pankand

@pankand: тут вот какое дело. Не существует хорошей аналитической формулы для решения уравнения вида $%2^x/x=y$% относительно $%x$%. Фактически, $%m$% приходится находить подбором. Ясно, что это число чуть больше двоичного логарифма правой части, и этой информации бывает достаточно, чтобы такое число найти. Однако какой-либо хорошей формулы для нахождения обратной зависимости здесь нет.

(17 Окт '13 17:47) falcao

а можно математическим способом вычислить приближенную функцию x(y), которая удоволетворяла бы условие (2^x)/x<y

(18 Окт '13 12:24) pankand

@pankand: сейчас добавлю несколько слов к ответу.

(18 Окт '13 13:02) falcao

Спасибо за помощь! Все очень понятно и подробно описано!

(18 Окт '13 14:28) pankand
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38

задан
17 Окт '13 14:09

показан
449 раз

обновлен
18 Окт '13 14:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru