|
Точки А(-2;-4;1) и В(-5;-6;-1) - вершины паралелограма АВСD, точка О(1;3;2) - точка пересечения их диагоналей. Найти координаты вершин С и D паралелограма АВСD. задан 17 Окт '13 21:35 |
|
Точка $%O$% является серединой диагонали $%AC$%. Это значит, что вектор $%\vec{AO}$%, координаты которого известны (они вычисляются как разности координат конца и начала вектора), равен вектору $%\vec{OC}$%. Значит, у второго вектора такие же точно координаты, и тогда координаты точки $%C$% находятся при помощи сложения координат этого вектора с координатами его начала. Можно рассуждать и по-другому: обозначить неизвестные координаты точки $%C$% через $%(x,y,z)$%, а затем воспользоваться тем, что координаты середины отрезка $%AC$% (они нам известны -- это координаты точки $%O$%) находятся как полусуммы координат точек $%A$% и $%C$%. Это приводит к трём уравнениям, каждое из которых легко решается (например, $%(-2+x)/2=1$%). Координаты точки $%D$% находятся аналогично любым из предложенных способов. отвечен 17 Окт '13 22:06 
falcao |