теория-вероятностей - Теория вероятностей, ящики и различимые шары

Выбрать ki шаров из k, которые должны попасть в i-й ящик, можно це из k по ki способами. Вероятность того, что они при случайном разбросе попадут в i-й ящик, равна 1/n в степени ki. Вероятность того, что остальные шары попадут в другие ящики, равна 1-1/n в степени k-ki. Осталось всё перемножить.

Тут имеется в виду, что мы фиксируем числа k_1, k_2, ..., k_n, а не только какой-то один ящик k_i. Мне кажется для решения надо использовать формулу включений-исключений.

@lcq: я понимаю задачу так, что фиксированы числа k1, ... , kn, в сумме равные k. После этого можно спросить, какова вероятность того, что в i-м ящике будет ki шаров для заданного i. Я ответил на этот вопрос. Возможна другая версия, когда это имелось в виду для всех i, но тогда следовало это явно отметить в условии. По той причине, что другая версия является осмысленной.

Для другой версии формула включений и исключений вряд ли нужна -- там просто вместо сочетаний появится число перестановок с повторениями k!/(k1!...kn), и оно умножится на 1/n^k.

@falcao: Точно! Спасибо!