По n ящикам раскладывается k шаров случайным образом, все шары разные. Надо найти вероятность того, что в i-м ящике лежит k_i шаров, k_1 + ... + k_n = k.

задан 12 Сен 16:24

Выбрать ki шаров из k, которые должны попасть в i-й ящик, можно це из k по ki способами. Вероятность того, что они при случайном разбросе попадут в i-й ящик, равна 1/n в степени ki. Вероятность того, что остальные шары попадут в другие ящики, равна 1-1/n в степени k-ki. Осталось всё перемножить.

(12 Сен 16:47) falcao

Тут имеется в виду, что мы фиксируем числа k_1, k_2, ..., k_n, а не только какой-то один ящик k_i. Мне кажется для решения надо использовать формулу включений-исключений.

(12 Сен 17:17) lcq

@lcq: я понимаю задачу так, что фиксированы числа k1, ... , kn, в сумме равные k. После этого можно спросить, какова вероятность того, что в i-м ящике будет ki шаров для заданного i. Я ответил на этот вопрос. Возможна другая версия, когда это имелось в виду для всех i, но тогда следовало это явно отметить в условии. По той причине, что другая версия является осмысленной.

Для другой версии формула включений и исключений вряд ли нужна -- там просто вместо сочетаний появится число перестановок с повторениями k!/(k1!...kn), и оно умножится на 1/n^k.

(12 Сен 19:21) falcao

@falcao: Точно! Спасибо!

(12 Сен 19:31) lcq
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,407
×1,482

задан
12 Сен 16:24

показан
208 раз

обновлен
12 Сен 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru