векторы - Пропорцианальная диагональ при помощи векторов

Векторы здесь вообще-то не нужны. Если у второго прямоугольника мы превратим $%b_1$% в $%b_0$%, сохраняя пропорции, то все его линейные размеры умножатся на коэффициент $%b_0/b_1$%. Это же касается и его диагонали, которая была равна $%\sqrt{a_1^2+b_1^2}$%, а станет равна $%b_0\sqrt{a_1^2+b_1^2}/b_1$%.

@falcao: Спасибо! Хочу уточнить, Ваша пример выглядит вот так $% b_0(\sqrt{a_1^2+b_1^2}/b_1)$% или вот так: $% b_0(\sqrt{a_1^2+b_1^2})/b_1 $% ? Переспрашиваю из - за того, что у меня почему то не получается.

@shatal: это абсолютно одно и то же. Представим себе, что $%b_0=3$%, $%b_1=7$%. Я вычисляю корень квадратный, а потом могу умножить его на 3 и разделить на 7. Вместо этого я могу сначала разделить его на 7, а потом умножить на 3. Результат будет тот же самый: $%(3x)/7=3(x/7)$%.

Как же одно и тоже? $% a_0=800, b_0=600, a_1=2560,b_1=1600 $% $% h_1=600(\sqrt{2560^2+1600^2/1600})=1536187.48 $% $% h_1=600(\sqrt{2560^2+1600^2})/1600=1132.077 $% Но пока я разбирался, как это одно и тоже, я упустил Ваши слова - "Я вычисляю корень квадратный, а потом"...

@shatal: выражение $%\sqrt{a_1^2+b_1^2}/b_1$% означает $%\frac{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}{b_1}$% и ничего кроме этого. Взяли корень; поделили его потом на $%b_1$%. Если делить подкоренное выражение, то надо $%b_1$% заносить под корень, то есть делить подкоренное выражение на $%b_1^2$%. Всё в соответствии с правилами арифметики.