|
СН - высота в треугольнике АВС, а О - центр его описанной окружности. Из точки С опустили перпендикуляр на АО, а его основание обозначили через Т. Наконец, через М обозначили точку пересечения НТ и ВС. Найдите отношение длин отрезков ВМ и СМ. задан 18 Окт '13 10:23 
хорошая |
|
Построим окружность на отрезке $%AC$% как на диаметре. Она пройдёт через точки $%T$% и $%H$%, так как соответствующие углы при этих вершинах являются прямыми. Тогда вписанные углы $%CHT$% и $%CAT$% равны. Второй из углов составляет 90 градусов вместе с половиной центрального угла $%AOC$%, равной углу $%ABC$%. Поэтому угол $%MHB$% равен углу $%MBH$%, то есть $%M$% будет вершиной равнобедренного треугольника. Высота этого треугольника будет средней линией треугольника $%BCH$%, откуда нужное отношение сразу находится. отвечен 18 Окт '13 14:56 
falcao |