СН - высота в треугольнике АВС, а О - центр его описанной окружности. Из точки С опустили перпендикуляр на АО, а его основание обозначили через Т. Наконец, через М обозначили точку пересечения НТ и ВС. Найдите отношение длин отрезков ВМ и СМ.

задан 18 Окт '13 10:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Построим окружность на отрезке $%AC$% как на диаметре. Она пройдёт через точки $%T$% и $%H$%, так как соответствующие углы при этих вершинах являются прямыми. Тогда вписанные углы $%CHT$% и $%CAT$% равны. Второй из углов составляет 90 градусов вместе с половиной центрального угла $%AOC$%, равной углу $%ABC$%. Поэтому угол $%MHB$% равен углу $%MBH$%, то есть $%M$% будет вершиной равнобедренного треугольника. Высота этого треугольника будет средней линией треугольника $%BCH$%, откуда нужное отношение сразу находится.

ссылка

отвечен 18 Окт '13 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×710

задан
18 Окт '13 10:23

показан
431 раз

обновлен
18 Окт '13 14:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru