В основании параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 находится квадрат АВСД, точки Р, М и N - середины АА1, А1В1, А1Д1. Найдите расстояние между плоскостями PMN и АВ1Д1, если АА1= 2√3, АВ=ВС=6√2 Без уравнения плоскости

задан 18 Окт '13 14:47

изменен 18 Окт '13 14:48

Расстояние между параллельными прямыми или плоскостями ?

(18 Окт '13 20:10) ASailyan

@Amalia: ответ там не $%3/4$%, но близко. Проверьте (или лучше покажите) свои промежуточные вычисления.

(19 Окт '13 20:55) falcao

@falcao я кажется нашла ошибку 3/2?

(19 Окт '13 20:58) Amalia

@Amalia: да, $%3/2$% -- правильный ответ.

(19 Окт '13 21:13) falcao

@falcao спасибо вам большое, вы мне очень помогли

(19 Окт '13 21:15) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
1

Плоскости, о которых идёт речь, параллельны. Пирамиды $%A_1PMN$% и $%A_1AB_1D_1$% подобны, и вторая из них вдвое больше по своим линейным размерам. Поэтому расстояние от $%A_1$% до первой из плоскостей, которое мы обозначим через $%h$%, вдвое меньше расстояния до второй из плоскостей, откуда следует, что расстояние между плоскостями также равно $%h$%. Тем самым, задача сводится к нахождению высоты пирамиды $%A_1PMN$%, где $%A_1$% служит вершиной. Это можно сделать, найдя объём пирамиды $%V$% и площадь основания $%S$%. Длины рёбер $%AP$%, $%AM$%, $%AN$% нам известны. Поскольку они взаимно перпендикулярны, то объём равен произведению этих длин, делённому на $%6$%. Далее, в основании лежит равнобедренный треугольник $%PMN$%. Его стороны находятся по теореме Пифагора, и далее находится его площадь $%S$%. После чего находим $%h$% по формуле $%h=3V/S$%.

Возможен и другой способ -- с построением перпендикуляров к плоскостям, то при этом вычисления получаются чуть более сложные.

ссылка

отвечен 18 Окт '13 15:37

Это расстояние не возможно найти однозначно, потому что из данных $% V$% не возможно найти (ведь не известно, что параллелепипед прямой).

(18 Окт '13 19:50) ASailyan

@ASailyan: я исходил из того, что параллелепипед прямой, хотя сейчас увидел, что в условии это не дано. Конечно, если это условие не использовать, то расстояние найти нельзя -- Вы совершенно правы.

(18 Окт '13 20:44) falcao

а параллелепипед действительно прямой, я уточнила у учителя

(19 Окт '13 19:56) Amalia

тут ответ $$ \frac{\sqrt{69}}{3}$$??

(19 Окт '13 20:14) Amalia

@Amalia: да, тогда всё в порядке. Без этого дополнительного условия задача бы не решалась. Ответ у Вас пока неверный: он должен выглядеть намного проще. Полезно было бы найти ошибку. Каким способом Вы решали?

(19 Окт '13 20:36) falcao

который вы описали Ответ 3/4???

(19 Окт '13 20:37) Amalia
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Данная задача решается совсем просто. Насколько я понимаю эта задача из первой части стереометрии, поэтому объем пирамиды вряд ли школьники проходили. Легко понять, что плоскости, между которыми нужно найти расстояние, параллельны и перпендикулярны плоскости $%AA_1D_1D$%, поэтому их общий перпендикуляр ($%QR$%) можно взять в плоскости $%AA_1D_1D$%. Все остальное ясно из рисунка. alt text

ссылка

отвечен 20 Окт '13 12:05

Да, это решение существенно проще. Соображения объёма действительно можно не привлекать.

(20 Окт '13 12:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,328

задан
18 Окт '13 14:47

показан
879 раз

обновлен
20 Окт '13 12:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru