|
В основании параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 находится квадрат АВСД, точки Р, М и N - середины АА1, А1В1, А1Д1. Найдите расстояние между плоскостями PMN и АВ1Д1, если АА1= 2√3, АВ=ВС=6√2 Без уравнения плоскости задан 18 Окт '13 14:47 
Amalia |
|
Плоскости, о которых идёт речь, параллельны. Пирамиды $%A_1PMN$% и $%A_1AB_1D_1$% подобны, и вторая из них вдвое больше по своим линейным размерам. Поэтому расстояние от $%A_1$% до первой из плоскостей, которое мы обозначим через $%h$%, вдвое меньше расстояния до второй из плоскостей, откуда следует, что расстояние между плоскостями также равно $%h$%. Тем самым, задача сводится к нахождению высоты пирамиды $%A_1PMN$%, где $%A_1$% служит вершиной. Это можно сделать, найдя объём пирамиды $%V$% и площадь основания $%S$%. Длины рёбер $%AP$%, $%AM$%, $%AN$% нам известны. Поскольку они взаимно перпендикулярны, то объём равен произведению этих длин, делённому на $%6$%. Далее, в основании лежит равнобедренный треугольник $%PMN$%. Его стороны находятся по теореме Пифагора, и далее находится его площадь $%S$%. После чего находим $%h$% по формуле $%h=3V/S$%. Возможен и другой способ -- с построением перпендикуляров к плоскостям, то при этом вычисления получаются чуть более сложные. отвечен 18 Окт '13 15:37 
falcao Это расстояние не возможно найти однозначно, потому что из данных $% V$% не возможно найти (ведь не известно, что параллелепипед прямой).
(18 Окт '13 19:50)
ASailyan
@ASailyan: я исходил из того, что параллелепипед прямой, хотя сейчас увидел, что в условии это не дано. Конечно, если это условие не использовать, то расстояние найти нельзя -- Вы совершенно правы.
(18 Окт '13 20:44)
falcao
а параллелепипед действительно прямой, я уточнила у учителя
(19 Окт '13 19:56)
Amalia
тут ответ $$ \frac{\sqrt{69}}{3}$$??
(19 Окт '13 20:14)
Amalia
@Amalia: да, тогда всё в порядке. Без этого дополнительного условия задача бы не решалась. Ответ у Вас пока неверный: он должен выглядеть намного проще. Полезно было бы найти ошибку. Каким способом Вы решали?
(19 Окт '13 20:36)
falcao
который вы описали Ответ 3/4???
(19 Окт '13 20:37)
Amalia
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Данная задача решается совсем просто. Насколько я понимаю эта задача из первой части стереометрии, поэтому объем пирамиды вряд ли школьники проходили. Легко понять, что плоскости, между которыми нужно найти расстояние, параллельны и перпендикулярны плоскости $%AA_1D_1D$%, поэтому их общий перпендикуляр ($%QR$%) можно взять в плоскости $%AA_1D_1D$%.
Все остальное ясно из рисунка.
отвечен 20 Окт '13 12:05 
Anatoliy Да, это решение существенно проще. Соображения объёма действительно можно не привлекать.
(20 Окт '13 12:16)
falcao
|
Расстояние между параллельными прямыми или плоскостями ?
@Amalia: ответ там не $%3/4$%, но близко. Проверьте (или лучше покажите) свои промежуточные вычисления.
@falcao я кажется нашла ошибку 3/2?
@Amalia: да, $%3/2$% -- правильный ответ.
@falcao спасибо вам большое, вы мне очень помогли