y=x^2 + 1/x^2.

задан 18 Окт '13 16:14

изменен 21 Окт '13 17:06

А что здесь требуется сделать? Наверное, надо найти те точки, где производная обращается в ноль, и далее найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки экстремума и значения функции в этих точках. После этого можно будет построить график, из которого будет видно, каково множество значений функции, а также каков характера разрыва в точке $%x=0$%.

(18 Окт '13 16:18) falcao

Разрыв считается устранимым, если функция становится непрерывной при доопределении её в точке. Здесь этого сделать нельзя, так как она стремится к бесконечности. Это называется неустранимым разрывом второго рода. Чтобы найти точки экстремума и промежутки монотонности, надо сначала найти нули производной, которая равна $%2x-2x^{-3}$%. Приравняйте её к нулю и решите уравнение относительно $%x$%. Всё остальное получится автоматически, по схеме.

(18 Окт '13 18:10) falcao

А что мешает рассмотреть уравнение $%x-\frac1{x^3}=0$%?

(18 Окт '13 21:51) falcao

Надо решить это уравнение обычным способом -- например, привести дробь к общему знаменателю.

(18 Окт '13 22:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Просьба не считать это ответом -- тут просто некуда больше писать комментарий.

Речь идёт о вещах уровня элементарной алгебры. Допустим, есть разность двух дробей. Что значит "привести к общему знаменателю"? Пример: $$\frac23-\frac15=\frac{2\cdot5}{3\cdot5}-\frac{1\cdot3}{3\cdot5}=\frac{10-3}{15}=\frac7{15}.$$ Общий знаменатель здесь равен $%15$%. То же самое можно делать с буквенными выражениями. Например: $$\frac{a}b-\frac{c}d=\frac{ad-bc}{bd}.$$

Возьмём теперь Ваш случай: уравнение $%x-\frac1{x^3}=0$%, которое надо решить относительно $%x$%. Приведение к общему знаменателю здесь означает следующее: $$x-\frac1{x^3}=\frac{x}1-\frac1{x^3}=\frac{x^4-1}{x^3}.$$ Далее приравниваем получившуюся дробь к нулю. Как учат нас школьные учебники, дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. То есть, $%x^4-1=0$%, $%x^3\ne0$%. Можно оставить только первое условие, то есть $%x^4=1$%, так как $%x\ne0$% вытекает из этого.

К тому же уравнению можно прийти ещё проще, если взять равенство $%x-\frac1{x^3}=0$% и домножить обе части на $%x^3$%.

Таким образом, надо всего-навсего решить уравнение $%x^4=1$%.

Теперь я понятно объяснил?

ссылка

отвечен 19 Окт '13 14:15

Не только: есть ещё симметричное решение $%x=-1$%. Но здесь ввиду чётности функции достаточно исследования на положительной полуоси.

(20 Окт '13 2:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×128

задан
18 Окт '13 16:14

показан
1802 раза

обновлен
21 Окт '13 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru