|
Просьба не считать это ответом -- тут просто некуда больше писать комментарий. Речь идёт о вещах уровня элементарной алгебры. Допустим, есть разность двух дробей. Что значит "привести к общему знаменателю"? Пример: $$\frac23-\frac15=\frac{2\cdot5}{3\cdot5}-\frac{1\cdot3}{3\cdot5}=\frac{10-3}{15}=\frac7{15}.$$ Общий знаменатель здесь равен $%15$%. То же самое можно делать с буквенными выражениями. Например: $$\frac{a}b-\frac{c}d=\frac{ad-bc}{bd}.$$ Возьмём теперь Ваш случай: уравнение $%x-\frac1{x^3}=0$%, которое надо решить относительно $%x$%. Приведение к общему знаменателю здесь означает следующее: $$x-\frac1{x^3}=\frac{x}1-\frac1{x^3}=\frac{x^4-1}{x^3}.$$ Далее приравниваем получившуюся дробь к нулю. Как учат нас школьные учебники, дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. То есть, $%x^4-1=0$%, $%x^3\ne0$%. Можно оставить только первое условие, то есть $%x^4=1$%, так как $%x\ne0$% вытекает из этого. К тому же уравнению можно прийти ещё проще, если взять равенство $%x-\frac1{x^3}=0$% и домножить обе части на $%x^3$%. Таким образом, надо всего-навсего решить уравнение $%x^4=1$%. Теперь я понятно объяснил? отвечен 19 Окт '13 14:15 
falcao Не только: есть ещё симметричное решение $%x=-1$%. Но здесь ввиду чётности функции достаточно исследования на положительной полуоси.
(20 Окт '13 2:09)
falcao
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
18 Окт '13 16:14
показан
2558 раз
обновлен
21 Окт '13 17:06
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А что здесь требуется сделать? Наверное, надо найти те точки, где производная обращается в ноль, и далее найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки экстремума и значения функции в этих точках. После этого можно будет построить график, из которого будет видно, каково множество значений функции, а также каков характера разрыва в точке $%x=0$%.
Разрыв считается устранимым, если функция становится непрерывной при доопределении её в точке. Здесь этого сделать нельзя, так как она стремится к бесконечности. Это называется неустранимым разрывом второго рода. Чтобы найти точки экстремума и промежутки монотонности, надо сначала найти нули производной, которая равна $%2x-2x^{-3}$%. Приравняйте её к нулю и решите уравнение относительно $%x$%. Всё остальное получится автоматически, по схеме.
А что мешает рассмотреть уравнение $%x-\frac1{x^3}=0$%?
Надо решить это уравнение обычным способом -- например, привести дробь к общему знаменателю.