Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
19 Окт '13 0:14
показан
3145 раз
обновлен
19 Окт '13 22:15
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Здесь линией будет эллипс, а фигура обладает симметрией. Поэтому достаточно найти площадь четверти фигуры для случая $%0\le t\le\pi/2$%, и в конце умножить результат на $%4$%. На рассматриваемом отрезке функции монотонны, а для этого случая есть готовые формулы -- их можно найти в учебных пособиях. Можете поискать в Сети по ключевым словам "площадь эллипса" -- таких примеров, где этот вопрос разбирается, очень много.
Из чего видно, что линия - эллипс? На сколько я знаю, чтобы найти S геометрической фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически, то применяется формула S= \int_a^b x'*y dx т.е. S= \int 0^ pi/2(2sqrt(2)cost)'(3sqrt(2)sint)dt. Верно?
То, что получится эллипс, следует из основного тригонометрического тождества. Здесь $%x=a\cos t$%, $%y=b\sin t$%, откуда $%(x/a)^2+(y/b)^2=1$%, а это уравнение эллипса. Формула для площади почти такая, только в данном случае её надо брать со знаком минус, потому что $%x(t)$% убывает.
Да, действительно. Как же я не догадалась. Все понятно. Спасибо большое, Вы мне очень помогли. Приятно иметь дело с умным человеком.