x=2sqrt(2)cost y=3sqrt(2)sint ##

задан 19 Окт '13 0:14

Здесь линией будет эллипс, а фигура обладает симметрией. Поэтому достаточно найти площадь четверти фигуры для случая $%0\le t\le\pi/2$%, и в конце умножить результат на $%4$%. На рассматриваемом отрезке функции монотонны, а для этого случая есть готовые формулы -- их можно найти в учебных пособиях. Можете поискать в Сети по ключевым словам "площадь эллипса" -- таких примеров, где этот вопрос разбирается, очень много.

(19 Окт '13 10:23) falcao

Из чего видно, что линия - эллипс? На сколько я знаю, чтобы найти S геометрической фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически, то применяется формула S= \int_a^b x'*y dx т.е. S= \int 0^ pi/2(2sqrt(2)cost)'(3sqrt(2)sint)dt. Верно?

(19 Окт '13 20:18) Мила

То, что получится эллипс, следует из основного тригонометрического тождества. Здесь $%x=a\cos t$%, $%y=b\sin t$%, откуда $%(x/a)^2+(y/b)^2=1$%, а это уравнение эллипса. Формула для площади почти такая, только в данном случае её надо брать со знаком минус, потому что $%x(t)$% убывает.

(19 Окт '13 21:02) falcao

Да, действительно. Как же я не догадалась. Все понятно. Спасибо большое, Вы мне очень помогли. Приятно иметь дело с умным человеком.

(19 Окт '13 21:21) Мила
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×315
×215
×89

задан
19 Окт '13 0:14

показан
2038 раз

обновлен
19 Окт '13 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru