Решал как обычно по алгоритму, т.е. сначала стационарные точки находим через равенство нулю одновременно частных производных по x и y, но получается что стационарными точками являются помимо двух точек (0,0) и (16,-4) еще и две ПРЯМЫХ x = +-2y . Такое вообще возможно?

P.S. https://math.semestr.ru/math/extremum.php Я сверялся с этим сайтом, но там вообще только одна стационарная точка (0,0) получается, хотя частные производные у нас найдены одинаково, и из них сразу видны другие стационарные точки. Буду благодарен за помощь

задан 26 Сен '21 18:34

изменен 26 Сен '21 19:26

1

На прямых функция обращается в 0. Возьмите любую точку на какой-нибудь прямой, тогда любая окрестность этой точки содержит как точки выше прямой, так и точки ниже. Поэтому скобка в кубе в любой окрестности такой точки принимает и положительные и отрицательные значения. Ни одной точки экстремума на этих прямых нет.

(26 Сен '21 18:51) caterpillar
1

По идее, вблизи нуля также есть точки, где значение функции или положительное, или отрицательное. По-моему, тут точек экстремума вообще нет.

(26 Сен '21 19:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача совершенно стандартная, но несколько громоздка для ручного счёта. Как указывалось выше, на этих двух прямых x^2-4*y^2=0 нет точек экстремума. Остаётся ещё точка (-16,4) (автор вопроса перепутал знаки, написав (16,-4)), в которой будет локальный максимум. Все вычисления ниже сделаны в Maple, но конечно можно решать и вручную кому не лень:

alt text

ссылка

отвечен 26 Сен '21 21:54

Да, перепутал там. Спасибо!

(26 Сен '21 21:56) john_55
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×106
×76
×2

задан
26 Сен '21 18:34

показан
198 раз

обновлен
26 Сен '21 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru