|
Всем привет! Проблема в том, что я плохо понимаю дискретную математику и не понимаю как решить эти задания. Можете пожалуйста помочь с решением заданий? Вот ссылка на задания - http://i.imgur.com/nOUbj4w.png задан 19 Окт '13 17:12 
Nikeees |
|
Давайте я проиллюстрирую эту технику на простом примере. Вы потом попытаетесь этим способом решить свой пример, а если что-то будет не получаться, то спросите. Итак, пусть требуется упростить выражение $%\overline{A\setminus B}\setminus A$%. Прежде всего, по определению теоретико-множественной разности, $%A\setminus B=A\cap\bar{B}$%. Далее, $%\overline{A\setminus B}=\overline{A\cap\bar{B}}=\bar{A}\cup\bar{\bar{B}}=\bar{A}\cup B$%. Здесь были использован один из законов де Моргана (дополнение пересечения равно пересечению объединений), а также закон двойного дополнения (две "чёрточки" можно сокращать). Теперь надо упростить $%(\bar{A}\cup B)\setminus A$%. Получится $%(\bar{A}\cup B)\cap\bar{A}$%. Применяем дистрибутивный закон, раскрывая скобки (аналогично тому, как в арифметике было бы $%(x+y)\cdot z=x\cdot z+y\cdot z$%), получая $%(\bar{A}\cap\bar{A})\cup(B\cap\bar{A})$%. Сначала применим закон поглощения, заменяя пересечение множества с самим собой на это же множество. Получится $%\bar{A}\cup(B\cap\bar{A})$%. Наконец, можно использовать тот факт, что второе из получившихся множеств содержится в первом как подмножество, поэтому при объединении получится "объемлющее" множество, то есть $%\bar{A}$%. Это и будет результат упрощения. отвечен 19 Окт '13 20:05 
falcao |