задан 28 Сен '21 15:34

В условии не хватает информации о том, что такое F. То ли это алгебра, то ли сигма-алгебра, то ли просто множество подмножеств.

(28 Сен '21 18:35) falcao

F - сигма алгебра

(28 Сен '21 20:04) yeah

Посмотрите здесь. Там доказано, что для счётного пространства у сигма-алгебры есть атомы, а тогда их и берём в качестве H_i. Их множество (не более чем) счётно, так как атомы не пересекаются.

(28 Сен '21 20:16) falcao

Не вижу где доказано, что для счётного пространства у сигма алгебры есть атомы

(28 Сен '21 21:42) yeah

И как это решает нашу задачу?

(28 Сен '21 23:41) yeah
10|600 символов нужно символов осталось
0

По ссылке там и в самом деле не совсем то.

Здесь на самом деле всё просто. (это была у меня самая первая идея, но потом я её почему-то забраковал.)

Пусть x, y -- элементарные события. Скажем, что они разделены событием A (из F), если один из элементов принадлежит A, а другой не принадлежит. Положим x~y, если x и y никаким событием и F не разделены.

Ясно, что ~ рефлексивно и симметрично. Проверим транзитивность. Пусть x~y, y~z. Допустим, что x и z разделены, то есть имеется событие A из F, для которого x принадлежит A, но z не принадлежит. Тогда, если y \in A, то y и z разделены, а если y не принадлежит A, то x и y разделены.

Теперь ясно, что Omega разбивается на классы эквивалентности, и множество последних не более чем счётно. Это и будут классы H(i). Любое событие из F или содержит целиком каждый из классов, или не пересекается с ним.

Выберем в каждом H(i) фиксированный элемент h(i). Для упорядоченной пары (i,j) из различных индексов найдём множество A(i,j) из- F, которое содержит h(i) и не содержит h(j). При фиксированном i рассмотрим пересечение A(i,j) по всем j не равным i. Оно не более чем счётно, поэтому принадлежит F. Ясно, что оно содержит весь H(i), но не содержит элементов из других классов H(j). Поэтому оно совпадает с H(i), откуда последнее принадлежит F.

Таким образом, H(i) суть атомы F, и F есть множество всевозможных объединений таких классов, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 28 Сен '21 23:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,610
×1,133
×360
×216
×5

задан
28 Сен '21 15:34

показан
185 раз

обновлен
28 Сен '21 23:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru