|
Как найти минимум у функции: $%f(x) = (1 - x_1)^2 + \alpha \sum\limits_{i = 2}\limits^{n} (x_i - x_{i - 1}^2)^2$%, где $%\alpha > 0$%? задан 7 Окт '21 1:45 
KappaGolden
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
7 Окт '21 1:45
показан
290 раз
обновлен
10 Окт '21 17:02
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Что значит свободный индекс i в первом слагаемом? Если подразумевалась вектор-функция, то у неё никаких минимумов быть не может в принципе. Если там должна быть сумма, то решение стандартно, через частные производные. Получатся набор (даже не система) уравнений, которые легко решаются.
@caterpillar Прошу прощения, на самом деле там не $%i$%, а просто 1, уже поправил
Ну, у меня как то не получилость придти к набору уравнений, получается какя-то странная рекурента, по на подобии $%x_i = x_{i - 1}$%
Так теперь решений вообще нет. Возьмите все координаты, кроме последней, нулевыми, а последнюю устремите к минус бесконечности.
Еще квадрат в разности пропустил... Ну да без него какая-то бессмыслица получается... Сейчас попрвил.
Тогда всё решается нормально. Распишите сумму, посчитайте частные производные и, стартуя с конца, постепенно соседние неизвестные выразятся друг через друга, пока не дойдёте до x1=1 и далее найдёте все остальные значения, тоже равные 1. Поскольку функция неотрицательна, то очевиден глобальный минимум.
Но вообще, до единичного решения можно догадаться и без производных при такой постановке вопроса.
@caterpillar, можете пояснить почему из неотрицательности следует глобальный минимум?
@KappaGolden: в данном случае вообще ничего не надо обосновывать. Раз тут везде квадраты, значения функции неотрицательны. Но при x1=...=xn=1 мы имеем значение 0. Оно является наименьшим.