Дано V пространство квадратных матриц размера n и f ∈ V∗. Докажите, что найдется матрица A, такая что для любой X ∈ V число f(X) равно следу матрицы AX.

задан 8 Окт '21 19:40

А это разве не очевидно? Если расписать, чему равно tr(AX) и сопоставить с общим видом линейного функционала в конечномерном пространстве? Ну а матрица A обычным образом строится из образов базисных элементов.

(8 Окт '21 20:20) caterpillar

Такая матрица существует и единственна, она задаётся явно. Элемент a(i,j) равен значению функционала на матричной единице e_{ji}. Это проверяется напрямую.

(8 Окт '21 23:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×470
×11
×4

задан
8 Окт '21 19:40

показан
182 раза

обновлен
8 Окт '21 23:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru