|
Дано V пространство квадратных матриц размера n и f ∈ V∗. Докажите, что найдется матрица A, такая что для любой X ∈ V число f(X) равно следу матрицы AX. задан 8 Окт '21 19:40 
tilllind |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
8 Окт '21 19:40
показан
262 раза
обновлен
8 Окт '21 23:19
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А это разве не очевидно? Если расписать, чему равно tr(AX) и сопоставить с общим видом линейного функционала в конечномерном пространстве? Ну а матрица A обычным образом строится из образов базисных элементов.
Такая матрица существует и единственна, она задаётся явно. Элемент a(i,j) равен значению функционала на матричной единице e_{ji}. Это проверяется напрямую.