|
Высота МО правильной пирамиды МАВС равна стороне ее основания. Найти углы, образуемые плоскостью, проходящей через прямую АВ перпендикулярно прямой МС, со следующими плоскостями:
задан 20 Окт '13 20:25 
Amalia |
|
Здесь все углы считаются непосредственно как углы между перпендикулярами к соответствующим плоскостям. За основную из них "отвечает" прямая $%MC$%. В пункте $%A$% надо найти угол между ней и высотой пирамиды как перпендикуляром к $%ABC$%. Это делается из треугольника $%MCO$%, где $%O$% -- центр основания. Соотношение между его катетами мы фактически знаем. Во втором пункте угол можно найти как разность двух углов. Первый равен углу между боковой гранью и основанием, и он находится просто. Второй угол был найден в предыдущем пункте. Здесь речь идёт об угле между прямыми $%MC$% и $%AC$%. Достаточно сравнить длину бокового ребра и длину основания, что легко подсчитывается с привлечением длины высоты пирамиды. отвечен 20 Окт '13 20:42 
falcao @Amalia: если сделать самый общий рисунок и изобразить ту основную плоскость, о которой здесь идёт речь (проходящей через $%AB$% перпендикулярно $%MC$%, то становится ясно, что она проходит между боковой гранью $%MAB$% и плоскостью основания $%ABC$%. Они все три проходят через $%AB$%, и углы при этом суммируются. Надо нарисовать, и сразу всё станет очевидно.
(7 Ноя '13 21:06)
falcao
@Amalia: перпендикуляр можно провести, но в этом нет особой необходимости. В таких задачах, где сразу требуется найти несколько углов, бывают очевидные зависимости между некоторыми углами. Скажем, какие-то два угла могут быть равны из соображений симметрии, и тогда не нужно считать каждый по отдельности. То есть лучше эти зависимости явно замечать и использовать. А перпендикуляр можно построить "попутно", когда вычисляется угол при боковой грани. При этом возникает треугольник $%MKO$%, где $%K$% -- середина $%AB$%. И тогда из $%O$% можно опустить высоту на $%MK$%.
(8 Ноя '13 10:25)
falcao
|