Тригонометрия

$%\sqrt{cos^2(2x)+2} = sin(x) - cos (x)$%

$% \begin{cases}cos^2(2x)+2 = sin^2 (x) - 2 sin(x)cos(x) + cos^2 (x)\\sin(x) - cos(x) \geq 0\end{cases} $%

Решаем уравнение.

$%1 - sin^2(2x)+2 = 1 - sin(2x)$%

$% sin^2(2x) - sin(2x) - 2 = 0 $%

$%sin(2x) = -1; 2$%

$%2x = \frac{ 3\pi }{2} + 2 \pi n$%

$%x = \frac{ 3\pi }{4} + \pi n$%

Проводим прямую sin(x) = cos (x) (биссектрису I и III четвертей); всё, что выше, подходит.

$%x = \frac{ 3\pi }{4} + 2\pi n$%