Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной окружности с радиусом 4 корней из 5. Найдите длину основания треугольника.

задан 17 Окт 20:50

а вы бы решение представили, может и сомнения быстрее рассеялись

(17 Окт 21:38) mihailm
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть a -- боковая сторона, b -- половина основания. Тогда p=a+b, S=pr=bh, где h=sqrt(a^2-b^2) -- высота к основанию. Отсюда имеем уравнение 80(a+b)^2=b^2(a^2-b^2), то есть 80(a+b)=b^2(a-b).

Составим второе уравнение. Высота к боковой стороне проходит через точку пересечения вписанной окружности и высоты. Угол между этой высотой и основанием равен половине угла между боковой стороной и высотой к основанию. Отсюда из подобия двух прямоугольных треугольников получается b/(8sqrt(5))=h/b, то есть b^4=320(a^2-b^2).

Сравним это с ранее полученным уравнением b^2(a-b)=80(a+b). Отношение левых частей двух уравнений равно отношению правых: b^2/(a-b)=4(a-b), откуда b=2(a-b), то есть 2a=3b.

Полагая a=3t, b=2t и подставляя в b^2(a-b)=80(a+b), получаем 4t^3=80(5t), откуда t=10, a=30 (боковая сторона), 2b=40 (основание).

ссылка

отвечен 17 Окт 22:00

а там в формуле S разве не 2bh тогда?

(18 Окт 21:32) mommy

@mommy: нет, поскольку основание равно 2b, а площадь треугольника равна половине его произведения на высоту.

(18 Окт 21:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,138
×1,141
×799

задан
17 Окт 20:50

показан
885 раз

обновлен
18 Окт 21:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru