Если угол abc=2arcsin(15 поделить на √8) чему равен угол abc:2 и sin abc

задан 21 Окт '13 21:03

изменен 23 Окт '13 21:37

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%\alpha=\arcsin a$%. Согласно определению арксинуса, это означает три вещи: а) $%a\in[-1;1]$%; б) $%\sin\alpha=a$%; в) $%\alpha\in[-\pi/2;\pi/2]$%. Самое первое условие здесь лишнее, так как оно следует из второго, но на всякий случай я его добавил. Дело в том, что арксинус числа $%15/\sqrt{8}$% не определён, так как оно больше единицы. Я поэтому далее заменил его на другое число $%\sqrt{15}/8$%, которое было в одной из обсуждавшихся здесь задач. Важно также не забывать про самое последнее из условий. У арккосинуса границы для угла другие -- от $%0$% до $%\pi$%.

Итак, пусть у нас известно, что некий угол равен $%2\alpha$%, где $%\alpha=\arcsin(\sqrt{15}/8)$%. Угол, делённый на два, равен по величине арксинусу -- тут всё ясно, и никакой дополнительной информации из этого не извлечь. Вопрос заключается в том, как найти $%\sin2\alpha$%. Согласно формуле синуса двойного угла, он равен $%2\sin\alpha\cos\alpha$%. Синус угла $%\alpha$% нам известен, и он равен $%\sqrt{15}/8$%. Значит, квадрат синуса равен $%15/64$%, и тогда квадрат косинуса равен $%1-15/64=49/64$%. Из этого числа легко извлекается квадратный корень, после чего можно заключить, что $%\cos\alpha=\pm7/8$%. Знак минус в общем случае нельзя отбросить, но если известно, что $%2\alpha$% -- это угол в треугольнике, то он меньше 180 градусов, и тогда $%\alpha$% -- острый угол. Таким образом, $%\sin2\alpha=2(\sqrt{15}/8)(7/8)=14\sqrt{15}/64$%.

ссылка

отвечен 21 Окт '13 23:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,393

задан
21 Окт '13 21:03

показан
733 раза

обновлен
21 Окт '13 23:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru